题解 P3829 【[SHOI2012]信用卡凸包】
ShineEternal
2019-08-16 11:02:11
节选自：[vercont的一篇洛谷日报](https://45475.blog.luogu.org/convex-hull)
### 题目链接：
[P3829 [SHOI2012]信用卡凸包](https://www.luogu.org/problem/P3829)
是一道上海的省选题，不过并不难。
### 题意简叙：
给你一堆如上图所示的卡片，求其凸包周长（凸包可以包含圆弧）
### 分析：
**我主要是来对那个转换画图说明一下，不然有些人可能云里雾里**
我们可以先来考虑$r=0$的情况。
发现$r=0$即为信用卡为矩形，于是就按照正常的思路将点列出跑Graham算法即可。
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然后开始想正解
因为样例三是最普遍的情况，所以研究一下：
首先带有圆弧的凸包不好处理呢。
于是我们把每一个被磨圆的顶角往圆心里看，再重新构造凸包，然后发现黑色内圈与绿蓝外圈有重叠部分。
再分解一下，如红笔。
**发现恰好多出4个$\frac{1}{4}$圆弧，也就是一个圆**
再验证几个发现也是对的。
于是这个问题就转换为裸的凸包模板了。
#### 这种题目里面都告诉凸包了，关键在于怎么转换，不然生搬硬套，很难得分