题解 P1228 【地毯填补问题】

初看这个问题，似乎无从下手，于是我们可以先考虑最简单的情况，既n = 2时 0 0 0 1 这时，无论公主在哪个格子，我们都可以用一块毯子填满 继续考虑n = 4的情况 我们已经知道了解决2 \* 2的格子中有一个障碍的情况如何解决，因此我们可以尝试构造这种情况 首先，显然可以将4 \* 4的盘面划分成4个2 \* 2的小盘面，其中一块已经存在一个障碍了 而我们只需在正中间的2 \* 2方格中放入一块地毯，就可以使所有小盘面都有一个障碍 于是，n = 4的情况就解决了 我们可以将n = 4时的解法可以推广到一般情况，既当n = 2 k时，我们均可以将问题划分为4个n = 2 k – 1的子问题，然后分治解决即可。 下面附上代码（算法：分治）： ```cpp #include<cstdio> typedef long long ll; ll x,y,len; int k; ll fun(int k) { ll sum=1; for(int i=1;i<=k;++i) sum*=2; return sum; } void solve(ll x,ll y,ll a,ll b,ll l) { if(l==1) return; if(x-a<=l/2-1 && y-b<=l/2-1) { printf("%lld %lld 1\n",a+l/2,b+l/2); solve(x,y,a,b,l/2); solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2); solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2); solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2); } else if(x-a<=l/2-1 && y-b>l/2-1) { printf("%lld %lld 2\n",a+l/2,b+l/2-1); solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2); solve(x,y,a,b+l/2,l/2); solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2); solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2); } else if(x-a>l/2-1 && y-b<=l/2-1) { printf("%lld %lld 3\n",a+l/2-1,b+l/2); solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2); solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2); solve(x,y,a+l/2,b,l/2); solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2); } else { printf("%lld %lld 4\n",a+l/2-1,b+l/2-1); solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2); solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2); solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2); solve(x,y,a+l/2,b+l/2,l/2); } } int main() { scanf("%d %lld %lld",&k,&x,&y); len=fun(k); solve(x,y,1,1,len); return 0; } ```