题解 P1081 【开车旅行】
YoungNeal
2018-03-30 23:09:42
题解在博客食用效果更佳哦~ [YoungNeal](http://www.cnblogs.com/YoungNeal/p/8679193.html)
~~神tm全世界就我一个被卡空间了？~~
倍增优化dp。
这题难就难在预处理。
首先预处理出 A 和 B 每个人从一个城市出发的目标是哪个城市。可以用平衡树找一个点的前驱和后继，或者双向链表。我当然选择了最偷懒的 set。(ps:这里如果用 set 的话有可能迭代器一直加或者减导致越界，又懒得判断，索性用了 multiset)
然后预处理出 f[i][j][k(0/1)] 表示第 k 个人从第 i 个城市出发走 2^j 天到达的城市，同时也更新 dp[x(0/1)][i][j][k(0/1)] 表示第 k 个人从第 i 个城市出发走 2^j 天后第 x 个人走了多少路程。
最后预处理完暴力跑几遍就行了。
```
// By YoungNeal
#include<set>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define INF 1234567890000
using namespace std;
int n;
int starx;
int height[N];
int f[N][20][5];
int dp1[N][20][3],dp2[N][20][3];
struct Node{
int idx,data;
friend bool operator<(Node a,Node b){
return a.data<b.data;
}
};
multiset<Node> s;
void calc(int S,int &a,int &b,int x){
int now=S;
for(int k=18;~k;k--){
if(f[now][k][0]&&a+b+dp1[now][k][0]+dp2[now][k][0]<=x){
a+=dp1[now][k][0];
b+=dp2[now][k][0];
now=f[now][k][0];
}
}
}
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&height[i]);
Node a;
height[0]=2e9;height[n+1]=-2e9;
a.idx=0;a.data=2e9;s.insert(a);s.insert(a);
a.idx=n+1;a.data=-2e9;s.insert(a);s.insert(a);
for(int i=n;i;i--){
int goa,gob;
Node aa;
aa.idx=i,aa.data=height[i];
s.insert(aa);
multiset<Node>::iterator it=s.lower_bound(aa);
int pre,nxt;
int preh,nxth;
it++; nxt=(*it).idx; nxth=(*it).data; //printf("nxt=%d\n",nxt);
it--;it--; pre=(*it).idx; preh=(*it).data; //printf("pre=%d\n",pre);
it++;
//printf("idx=%d\n",(*it).idx);
//for(set<Node>::iterator iit=s.begin();iit!=s.end();iit++) printf("data=%d,idx=%d\n",(*iit).data,(*iit).idx);
if(abs(nxth-height[i])>=abs(preh-height[i])){
gob=pre;
it--;it--;
if(abs(nxth-height[i])>=abs((*it).data-height[i])) goa=(*it).idx;
else goa=nxt;
}
else{
gob=nxt;
it++;it++;
if(abs(preh-height[i])>abs((*it).data-height[i])) goa=(*it).idx;
else goa=pre;
/*printf("pre=%d,it=%d,nxt=%d\n",pre,(*it).idx,nxt);
printf("preh=%d,nxth=%d,data=%d\n",preh,nxth,(*it).data);
printf("i=%d,gob=%d,goa=%d\n",i,gob[i],goa[i]);*/
}
f[i][0][0]=goa;
f[i][0][1]=gob;
dp1[i][0][0]=abs(height[i]-height[goa]);
dp1[i][1][0]=dp1[i][0][0];
dp2[i][0][1]=abs(height[i]-height[gob]);
dp2[i][1][1]=dp2[i][0][1];
//while(1);
}//0->A 1->B dp[i][j][k][p]->from i drive 2^j first is k distance p go
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][1][0]=f[f[i][0][0]][0][1];
dp1[i][1][0]=dp1[i][0][0];
dp2[i][1][0]=abs(height[f[i][1][0]]-height[f[i][0][0]]);
f[i][1][1]=f[f[i][0][1]][0][0];
dp2[i][1][1]=dp2[i][0][1];
dp1[i][1][1]=abs(height[f[i][1][1]]-height[f[i][0][1]]);
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d\n",i,0,0,0,f[i][0][0]);
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d\n",i,0,1,1,f[i][0][1]);
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d\n",i,1,0,0,f[i][1][0]);
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d\n",i,1,1,1,f[i][1][1]);
}
for(int k=2;k<=18;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][k][1]=f[f[i][k-1][1]][k-1][1];
dp2[i][k][1]=dp2[f[i][k-1][1]][k-1][1]+dp2[i][k-1][1];
dp1[i][k][1]=dp1[i][k-1][1]+dp1[f[i][k-1][1]][k-1][1];
f[i][k][0]=f[f[i][k-1][0]][k-1][0];
dp1[i][k][0]=dp1[i][k-1][0]+dp1[f[i][k-1][0]][k-1][0];
dp2[i][k][0]=dp2[i][k-1][0]+dp2[f[i][k-1][0]][k-1][0];
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d\n",i,k,0,0,f[i][k][0]);
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go to %d\n",i,k,1,1,f[i][k][1]);
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go %d\n",i,k,0,0,dp[i][k][0][0]);
//printf("from %d drive 2^%d first is %d distance %d go %d\n",i,k,1,1,dp[i][k][1][1]);
}
}
scanf("%d",&starx);
double ans=INF*10.0;
int idx;
for(int i=1;i<=n;i++){
int la=0,lb=0;
calc(i,la,lb,starx);
//printf("la=%d,lb=%d\n",la,lb);
if(!lb){
if(ans>INF) ans=INF,idx=i;
else if(ans==INF&&height[idx]<height[i]) idx=i;
}
else{
double now=(double)la/(double)lb;
if(now<ans) ans=now,idx=i;
else if(now==ans&&height[idx]<height[i]) idx=i;
}
}
printf("%d\n",idx);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int a,b;
int la=0,lb=0;
scanf("%d%d",&a,&b);
calc(a,la,lb,b);
printf("%d %d\n",la,lb);
}
return 0;
}
```