题解 P4151 【[WC2011]最大XOR和路径】
Zhang_RQ
2018-03-17 09:35:37
~~(贴一下[博客](https://zhang-rq.github.io/2018/03/17/BZOJ2115-WC2011-Xor/))~~
### 题目大意
你有一张$\text{N}$个点$\text{M}$条边的无向图，每条边上都有权值，现在请你求出来一条路径，使得这条路径上所有边权的异或和最大。
### 题解
**前置技能：线性基** (不会的戳这里[线性基学习笔记](https://zhang-rq.github.io/2018/03/17/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%9F%BA%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%AC%94%E8%AE%B0/))
我们可以发现，这张图上会出现很多的环，而如果走一个环，就会**只**获得这个环的异或和。因为在非环路都走了两遍，所以我们就可以将所有环都求出来，然后随意找一条从$1$到$N$的路径，并使用线性基贪心地选，这样就可以选出最大的路径了。
```cpp
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int MAXN=1E5+5;
const int MAXM=2E5+5;
struct node{
int nxt,v;
ll w;
}Edge[MAXM];
int n,m,u,v;
ll w;
int head[MAXN],cnt_e,cnt;
ll dis[MAXN],lop[MAXM],b[64];
bool vis[MAXN];
inline void add(int u,int v,ll w)
{
Edge[++cnt_e].v=v;
Edge[cnt_e].nxt=head[u];
Edge[cnt_e].w=w;
head[u]=cnt_e;
}
void dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=Edge[i].nxt)
{
int v=Edge[i].v;
if(v==fa) continue;
if(vis[v]) {lop[++cnt]=dis[x]^dis[v]^Edge[i].w;continue;}
dis[v]=dis[x]^Edge[i].w;
dfs(v,x);
}
}
void build()
{
for(int i=1;i<=cnt;i++)
for(int j=62;~j;j--)
if(lop[i]>>j&1)
{
if(b[j]) lop[i]^=b[j];
else
{
b[j]=lop[i];
for(int k=j-1;k>=1;k--) if(b[k]&&b[j]>>k&1) b[j]^=b[k];
for(int k=j+1;k<=62;k++) if(b[k]>>j&1) b[k]^=b[j];
break;
}
}
}
ll solve(ll s)
{
ll ret=s;
for(int i=62;~i;i--)
if((ret^b[i])>ret)
ret^=b[i];
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
dfs(1,0);
build();
printf("%lld\n",solve(dis[n]));
}
```