题解 P2046 【[NOI2010]海拔】

· · 题解

这道题 我很久之前就看了但是一直没想做。(对偶图最短路不会跑。。

这道题坑点还是很多的:

  1. 我们需要看出海拔多高都是没用的0 1 海拔足以。证明可以用反证法证明一下。

  2. 最小割是可能拐 很多圈的 所以 题目中给出的一些边的边权有些都是必要的！（我曾以为由西到东是不必要的

  3. 建图比较复杂 尽量 话一张图来分析一下。

  4. 数组开四倍。

然后对偶图最短路跑一下即可。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
#define INF 1000000000
#define ll long long
#define min(x,y) (x>y?y:x)
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define RI register ll
#define up(p,i,n) for(ll i=p;i<=n;++i)
#define db double
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
//或许是因为梦的缘故 琉璃之人追逐幻影 ---龙族
const int MAXN=510;
int n,S,T,len;
int lin[MAXN*MAXN],nex[MAXN*MAXN<<2],ver[MAXN*MAXN<<2],e[MAXN*MAXN<<2];
int dis[MAXN*MAXN],vis[MAXN*MAXN];
priority_queue<pair<int,int> > q;
inline void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++len]=y;
    nex[len]=lin[x];
    lin[x]=len;
    e[len]=z;
}
inline void get_horizen(int x,int y,int z)//由西到东 由左到右建 单向边
{
    int flag=0;
    if(x==1){add(S,(x-1)*n+y,z);flag=1;}
    if(x==n){add((x-2)*n+y,T,z);flag=1;}
    if(flag)return;
    add((x-2)*n+y,(x-1)*n+y,z);return;
}
inline void get_horizen1(int x,int y,int z)//由东到西
{
    int flag=0;
    if(x==1){add((x-1)*n+y,S,z);flag=1;}
    if(x==n){add(T,(x-2)*n+y,z);flag=1;}
    if(flag)return;
    add((x-1)*n+y,(x-2)*n+y,z);return;
}
inline void get_list(int x,int y,int z)//由北到南 由上到下建 单向边
{
    int flag=0;
    if(y==1){add((x-1)*n+y,T,z);flag=1;}
    if(y==n){add(S,(x-1)*n+y-1,z);flag=1;}
    if(flag)return;
    add((x-1)*n+y,(x-1)*n+y-1,z);return;
}
inline void get_list1(int x,int y,int z)
{
    int flag=0;
    if(y==1){add(T,(x-1)*n+y,z);flag=1;}
    if(y==n){add((x-1)*n+y-1,S,z);flag=1;}
    if(flag)return;
    add((x-1)*n+y-1,(x-1)*n+y,z);return;
}
inline void dij(int x)
{
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    dis[x]=0;q.push(make_pair(dis[x],x));
    while(q.size())
    {
        int te=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[te])continue;
        vis[te]=1;
        for(int i=lin[te];i;i=nex[i])
        {
            int tn=ver[i];
            if(vis[tn])continue;
            if(dis[tn]>dis[te]+e[i])
            {
                dis[tn]=dis[te]+e[i];
                q.push(make_pair(-dis[tn],tn));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();++n;S=n*n+1;T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n-1;++j)get_horizen(i,j,read());
    for(int i=1;i<=n-1;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)get_list(i,j,read());
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n-1;++j)get_horizen1(i,j,read());
    for(int i=1;i<=n-1;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)get_list1(i,j,read());
    dij(S);printf("%d\n",dis[T]);
    return 0;
}

其实也就是最短路水题