题解 P3435 【[POI2006]OKR-Periods of Words】

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思路

先把题面转成人话：

对于给定串的每个前缀i，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和

利用next的性质：前缀i的长度为next[i]的前缀和后缀是相等的

这说明：如果有i一个公共前后缀长度为j，那么这个前缀i就有一个周期为i-j

见下图

显然图中蓝色线段是黑色线段的一个周期

那么接下来的问题就容易了：

先求出next数组

对于每个前缀i，令j=i，然后在j>0的情况下令j=next[j]，最小的j就是答案，此时ans+=i-j

一个优化：求出j以后，令j=fail[i]，这样能加快递归速度（相当于记忆化了）

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
char a[1000010];int n,fail[1000010];
int main(){
    scanf("%d",&n);scanf("%s",a);int i,j;ll cnt=0;
    fail[0]=fail[1]=0;j=0;
    for(i=1;i<n;i++){//求解next
        while(j&&(a[i]!=a[j])) j=fail[j];
        j+=(a[i]==a[j]);fail[i+1]=j;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        j=i;
        while(fail[j]) j=fail[j];
        if(fail[i]!=0) fail[i]=j;//记忆化
        cnt+=i-j;
    }
    printf("%lld",cnt);
}