[持续推销博客](https://foreverlasting1202.github.io/2019/10/02/YNOI2012D2T1/)
一道分明就是数学题的$YNOI$题。
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看到$v$这么小，觉得大不对。然后看着操作$1$，你会突然想起一个熟知的结论（？）：区间长度大于$\lceil log_2v\rceil$肯定无解。证明应该也是较为容易的，你假设当前区间有$a_1,a_2,...,a_k$这么些数（区间长度不一定为$k$），那么若当前区间无解说明剩下的数不存在$a_1,a_2,...,a_k,a_1+a_2,|a_1-a_2|,...$之类的，这样一共有$3^k$个数。去掉相同的，可以证明有一个上界是$2^k-1$。你构造$2^0,2^1,...,2^{k-1}$，这样正好能表示$2^0$到$2^k-1$的所有数，首先证明了存在性。另一方面，你假设其中有一个数不是$2^m$，就假定$2^{k-1}$没有，变成$A$。那么$2^0$到$2^{k-1}-1$还是完全能表示，若$A>2^{k-1}$，则又会多出$2^{k-1}-1+1=2^{k-1}$个数，于是还是$2^k-1$。若$A\leq 2^{k-1}$，则只会变少不会变多。于是乎，按照上述归纳一下，就可以证明有一个上界是$2^k-1$（大概？）。所以就有了那个熟知的结论。
有了结论之后，剩下来的区间都是小于等于$10$的了。你暴力$dfs$一下，若当前子集和出现过了，则说明有解（就算集合有交去掉交的部分还是相等的），于是就可以$2^{10}$的判断其余情况。
区间立方的话，你就在线段树上打个标记，$+1$表示有一次立方操作。询问的时候暴力递归线段树的那个区间到叶子，那么每个数要做的次数就知道了。由于$3^n$有点大，所以利用扩展欧拉定理，讨论一下就好了。至于判$3^p$与$phi(v)$的大小关系，取对数就可以了。
总复杂度是(假社$n,m$同阶)$O(n(logn(logn+logv)+2^{10}))$，轻松跑过去了。
code:
```cpp
//2019.10.1 by ljz
//email
[email protected]
//if you find any bug in my code
//please tell me
#include<bits/stdc++.h>
//#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
//#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
//using namespace __gnu_cxx;
#define res register int
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define unl __int128
#define eps 5.6e-8
#define RG register
#define db double
#define pc(x) __builtin_popcount(x)
#define ctz(x) __builtin_ctz(x)
//#define pc(x) __builtin_popcountll(x)
typedef pair<int,int> Pair;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define ull unsigned LL
#define lowbit(x) (x&-x)
#define gc getchar
//#define kcz 1000000007
//template <class T>using Tree=tree<T,null_type,less<T>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>;
//inline char gc() {
// static char buf[100000],*p1,*p2;
// return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
//}
inline int read() {
res s=0,ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=gc();
while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=gc();
return s;
}
//char sr[1<<21],z[20];
//int C=-1,Z=0;
//inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
//inline void print(res x){
// if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
// while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
// while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
//}
//inline int read() {
// res s=0,ch=gc(),w=1;
// while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=gc();}
// while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=gc();
// return s*w;
//}
inline LL Read() {
RG LL s=0;
res ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=gc();
while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=gc();
return s;
}
//inline LL Read() {
// RG LL s=0;
// res ch=gc(),w=1;
// while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=gc();}
// while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=gc();
// return s*w;
//}
//inline void write(RG unl x){
// if(x>10)write(x/10);
// putchar(int(x%10)+'0');
//}
//inline void swap(res &x,res &y) {
// x^=y^=x^=y;
//}
int kcz;
//inline void add(res &x,const res &y){
// x+=y,x>=kcz?x-=kcz:(x<0?x+=kcz:1);
//}
//inline int Add(const res &x,const res &y){
// return x+y>=kcz?x+y-kcz:(x+y<0?x+y+kcz:x+y);
//}
inline int mul(const res &x,const res &y,const res &KCZ){
return int(1LL*x*y%KCZ);
}
//inline int sqr(const res &x){
// return mul(x,x);
//}
//inline int mul(const res &x,const res &y,const res &d){
// return int(1LL*x*y/d%kcz);
//}
inline int qpow(res x,res y,res KCZ){
res ret=1;
while(y){
if(y&1)ret=mul(ret,x,KCZ);
x=mul(x,x,KCZ),y>>=1;
}
return ret;
}
inline int Qpow(res x,res y){
res ret=1;
while(y){
if(y&1)ret*=x;
x*=x,y>>=1;
}
return ret;
}
//mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
//clock_t start=clock();
//inline void ck(){
// if(1.0*(clock()-start)/CLOCKS_PER_SEC>0.1)exit(0);
//}
const int N=100000+10;
namespace MAIN{
int n,m;
int a[N];
int val[N<<2];
int phi;
void modify(res rt,res l,res r,const res &L,const res &R){
if(L<=l&&r<=R){val[rt]++;return;}
res mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)modify(rt<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid)modify(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
void get(res rt,res l,res r,const res &L,const res &R){
if(l==r){
if(log(3)*val[rt]>=log(phi))a[l]=qpow(a[l],qpow(3,val[rt],phi)+phi,kcz);
else a[l]=qpow(a[l],Qpow(3,val[rt]),kcz);
val[rt]=0;
return;
}
if(val[rt])val[rt<<1]+=val[rt],val[rt<<1|1]+=val[rt],val[rt]=0;
res mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)get(rt<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid)get(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
bool fl[1024*10+10];
int vec[1024+10],vecx;
bool dfs(res now,res sum,const res &r){
if(now==r+1){
if(fl[sum])return 1;
fl[vec[++vecx]=sum]=1;
return 0;
}
if(dfs(now+1,sum,r))return 1;
if(dfs(now+1,sum+a[now]+1,r))return 1;
return 0;
}
inline void MAIN(){
n=read(),m=read(),kcz=read();
for(res i=1;i<=kcz;i++)if(__gcd(kcz,i)==1)phi++;
for(res i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
while(m--){
res opt=read(),l=read(),r=read();
if(opt==1){
if(r-l+1>10)puts("Yuno");
else {
get(1,1,n,l,r);
// for(res i=l;i<=r;i++)printf("%d ",a[i]);
// puts("");
if(dfs(l,0,r))puts("Yuno");
else puts("Yuki");
for(res i=1;i<=vecx;i++)fl[vec[i]]=0;
vecx=0;
}
}
else modify(1,1,n,l,r);
}
}
}
int main() {
// srand(19260817);
// freopen("path.in","r",stdin);
// freopen("path.out","w",stdout);
MAIN::MAIN();
// Ot();
return 0;
}
```