题解 P1965 【转圈游戏】

· · 题解

题解：

一道数学推导的题。

题意还是很简单的，就是一圈人围着转，m值还是固定的，所以我们发现，我们不用模拟它到底是不是个圈，就按照线性队列站和移动，最后直接模上圈的人数n就是最后所在的位置。

当然，看不懂的同学可以自己手出几组数据模拟一下，百试百灵。

所以答案的公式就是下面这个东西：

Ans=(x+m\times 10^k)mod\ n

还不能直接输出，因为这里还有一个数据限定，k\le 10^9，所以裸的幂运算肯定会T，就可以弄个带模数的快速幂解决。

这题就是在考数学推导和快速幂取模的写法，如果有快速幂不会的小可爱可以看我下面的博客：

浅谈快速幂

代码大体长这个样子：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int qpow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%n;
        a=(a*a)%n;
        b>>=1;
    }
    return ans%n;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    printf("%d",(x%n+m*qpow(10,k))%n);
    return 0;
}