CF1715B 题解

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前言

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看起来挺难，其实一分钟就能想出来。

思路

首先考虑什么时候无解。由于 k \times \left\lfloor\dfrac{a}{k}\right\rfloor \le a \le \left\lfloor\dfrac{a}{k}\right\rfloor + (k - 1)，a 与 k 是自然数。'

所以可得下式。（看起来很复杂，其实很简单，要耐心看！）

k \times \sum\limits_{i=1}^n\lfloor\frac{a_i}{k}\rfloor \le\sum\limits_{i=1}^na_i \le k \times \sum\limits_{i=1}^n\lfloor\frac{a_i}{k}\rfloor + n \times (k - 1)

用原题中的 b 和 k 表示。

k \times b \le s \le k \times b + n \times (k - 1)

不在这个范围内，就是无解了。

继续思考：在这个范围内就是有解，那怎么构造解呢？

我们可以先满足 b，再满足 s。

满足 b 非常简单，我们可以直接让 a_1 = k \times b。然后计算用掉 a_1 后剩下的 s。

接下来，每一个 a_i 都可以再塞 0 到 (k - 1)。由于范围限制，最后一定是可以塞完的。那这题就做完啦。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define space putchar(' ')
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
void fastio()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
}
LL read()
{
    char op = getchar(); LL x = 0, f = 1;
    while (op < 48 || op > 57) {if (op == '-') f = -1; op = getchar();}
    while (48 <= op && op <= 57) x = (x << 1) + (x << 3) + (op ^ 48), op = getchar();
    return x * f;
}
void write(LL x)
{
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}
LL a[100005];
void solve()
{
    LL n = read(), k = read(), b = read(), s = read();
    if (b * k <= s && s <= b * k + n * (k-1))
    {
        a[1] = b * k;
        LL left = s - b * k;
        for (int i = 1; i <= n; i++, space)
        {
            if (left >= k - 1) write(a[i] + k - 1), left -= (k - 1);
            else if (left != 0) write(a[i] + left), left = 0;
            else write(a[i]);
        }
        endl;
    }
    else puts("-1");
}
int main()
{
    int T = read();
    while (T--) solve();
    return 0;
}

其实也可以不用数组，思路是一样的。代码也差不了多少。

希望能帮助到大家！