CF1720C 题解

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前言

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赛时锁题后看别人代码，怎么都和我想法不一样？幸好没有被 hack。

思路

以下把 L 字形的覆盖网格，直接称为 L。

贪心思考，我们想让每次 L 覆盖的 1 的数量少一些。

手玩一遍样例，我们发现：第一次 L 可能会覆盖多几个 1，之后每次必定可以只覆盖一个 1。

为什么呢？看这张图。

也就是说，假设第一次覆盖了 k 个 1，整张地图共有 x 个 1，那么总使用次数就是 (x - k) + 1。

上面这个可以理解为：第一次用 1 个 L，之后每次消耗 (x - k) 个 1，即 (x - k) 个 L。共 (x - k + 1) 个 L。

所以，我们应该使得 k 最小。

只需对第一次 L 分情况考虑即可。枚举每一个 2 \times 2 的矩阵：

然后模拟就搞定了。

需要注意，如果整张地图全是 0，答案应该为 0。特判即可。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
void fastio()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
}
const int N = 505;
int a[N][N];
void solve()
{
    int n, m, sum = 0, minn = 114514;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            char x;
            cin >> x;
            a[i][j] = (x == '1'), sum += a[i][j]; //sum 统计 1 的个数
        }
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 2; j <= m; j++)
        {
            //cnt 表示 2*2 方格内有多少个 1
            int cnt = a[i-1][j-1] + a[i-1][j] + a[i][j-1] + a[i][j];
            if (cnt == 0) continue;             //没有 1 说明无法构成 L 型
            if (cnt == 1) minn = min(minn, 1);  //一个 1 最少也要包含这个 1 否则不合法
            if (cnt == 2) minn = min(minn, 1);  //两个 1 仍然可以使 L 只覆盖一个 1
            if (cnt == 3) minn = min(minn, 2);  //三个 1 显然必须覆盖两个
            if (cnt == 4) minn = min(minn, 3);  //四个 1 明显覆盖 3 个
        }
    if (minn == 114514) {cout << 0 << '\n'; return;} //如果一个 L 都没法覆盖，就是 0
    cout << sum - minn + 1 << '\n';  //否则，第一次用 1 个 L，之后每次消耗 (sum - minn) 个 1，共 (sum - minn + 1) 个 L
}
int main()
{
    fastio();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) solve();
    return 0;
}

希望能帮助到大家！