MorsLin 的博客

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前事不忘,后事之师

题解 CF1012A 【Photo of The Sky】

posted on 2018-07-31 11:41:55 | under 题解 |

作为一个蒟蒻,$\tt{CF}$止步$Div.2\;C$

这个题主要考察思维,正解代码炒鸡短……

以下大部分搬运自官方题解


题目大意:

给你一个长度为$2n$的数组,将这个数组分为两个可重集,每个集合有$n$个元素,使得这两个集合的极差之积最小,输出这个最小值

题解:

假设输入的数组为$a[2n]$,为了方便,我们把要分成的两个可重集叫做$X$和$Y$

首先肯定要$sort$一下,使得数组有序,方便操作(下文提到的数组都是有序的)

接下来就是分类讨论了:

  • 第一种情况:数组a的最大值和最小值都在$X$里。那么$X$的极差就是$a[2n]-a[1]$,接下来我们要使$Y$的极差尽量小,我们就需要枚举一下每个元素$a[i]$,因为集合里要有$n$个元素,所以对于每个$a[i]$,能使$Y$的极差最小的方式就是将$a[i]$~$a[i+n-1]$全部放到$Y$里,所以$Y$的极差就是$\min(a[i+n-1]-a[i])\;i\in [2,n+1]$

    答案为 $\min((a[i+n-1]-a[i])\cdot(a[2n]-a[1]))\;i\in [2,n+1]$

  • 第二种情况:最小值($a[1]$)和最大值($a[2n]$)分别在$X$和$Y$里。这样我们就要使$X$的最大值尽量小,$Y$的最小值尽量大,那么$X$的极差最小就为$a[n]-a[1]$,$Y$的极差最小为$a[2n]-a[n+1]$

    答案为 $(a[n]-a[1])\cdot (a[2n]-a[n+1])$

最终的答案从这两种情况中取一个最小值就好了。

时间复杂度$O(nlogn)$(也就是排序的复杂度)

最后提醒一句:别忘了开$\mathfrak{long\;long}$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    int k=0; char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
      k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
    return k;
}
ll a[100010<<1],ans;
int main(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n<<1;i++) a[i]=read();
    sort(a+1,a+(n<<1)+1);
    ans=(a[n]-a[1])*(a[n<<1]-a[n+1]); //第二种情况
    for(int i=2;i<=n+1;i++)  //第一种情况
        ans=min((a[n<<1]-a[1])*(a[i+n-1]-a[i]),ans);
    cout<<ans;
    return 0;
}