题解 AGC1F 【Wide Swaps】

2019-12-02 15:15:11


1.搞一个$Q=P^{-1}$ 即 $Q_{P_i}=i$

1.1.交换条件转化为:$|i-j|=1$,$Q_i-Q_j\geq k$

1.2.问题转化为:进行一些交换使得 1的位置尽量靠前->2的位置尽量靠前->...->n的位置尽量靠前

2.以下是fpd的idea

2.1.性质:如果 $|Q_i - Q_j|<K$ ,则 $Q_i$ 和 $Q_j$ 的先后顺序不变(下称“不可交换”)

2.2.从小到大考虑所有 $Q_j$

2.3.如果 $i < j$ , $Q_i$ 、 $Q_j$ 不可交换,且 $Q_i$ ~ $Q_j$ 之间没有其它与 $Q_j$ 不可交换的数,那么就把 $Q_j$ 换到 $Q_i$后面, 然后将 $Q_j$ 与 $Q_i$ "绑定"(即:所有交换都一起交换)

2.4.如果一个比 $Q_i$ 大的数 $x$ 能和 $Q_i$ 交换,那么由于 $Q_i > Q_j$ , $x$ 也一定能和 $Q_j$ 交换

2.5.如果一个比 $Q_i$ 小的数 $x$ 能和 $Q_i$ 交换,我们不会去交换她,否则最终答案会变差

3.实现

3.1.相当于有一些障碍,每次找到最近的障碍把当前元素绑定到障碍上

3.2.用set维护,绑定操作使用链表

4.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int a[533333],b[533333];
struct node
{
    int val;
    node *next;
}*head[533333],*tail[533333],pool[533333];
set<int> bl;
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[a[i]]=i;
    }
    head[0]=tail[0]=&pool[0];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        head[i]=tail[i]=&pool[i];
        head[i]->val=b[i];
    }
    bl.insert(0);
    for(int i=1;i<=k;i++)bl.insert(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bl.erase(a[i]);
        auto pos=*--bl.lower_bound(a[i]);
        tail[pos]->next=head[a[i]];
        tail[pos]=tail[a[i]];
        if(i+k<=n)bl.insert(a[i+k]);
    }
    int top=0;
    for(node *u=head[0];u;u=u->next)
    {
        b[top++]=u->val;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[b[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<endl;
    return 0;
}

5.这东西竟然有人看...