题解 P3441 【[POI2006]MET-Subway】

【POI补全计划#24 POI2006 MET】 智障选手oscar在拉低此题通过率后又来写题解啦！ 首先猜结论，发现只需要第一条选直径，后面的每一条分两次选，每次找到一个离已经选过的点最远的点x，把x点到已经选过的点的路径上所有点全选上就能达到最优解 这是为什么呢？大胆猜想不需证明 接下来修复一个小bug，如果新选的两个点与之前选的部分没有交点，那么会多连一条新路径与已经选过的点之间的路径 只需要把新路径的一个端点和已经选过的端点交换一下就可以了 由于我的表述可能有问题，我们来画一个图  这个图中红色部分表示之前选的路径，蓝色部分表示新选的两个端点之间的连线 我们把这两条路径转换成下图这样，就可以覆盖中间的竖直路径  图中红色部分表示之前选的路径调整后的样子，蓝色表示新路径调整后的样子，紫色表示红蓝公共部分 这样应该就差不多解释清楚了 下面来考虑怎么维护离选过的点最远的点 我们把直径的端点设为根，然后从根开始进行dfs，过程中记录每个点往远离根的方向走最多能经过多少个点（以后简称为maxd），再记录沿着这个方向走的下一个点是哪个 接下来从大到小贪心（不需要用堆维护（TLE），直接将maxd作为下标存到数组里（类似计数排序）），不需要管路径是否已经选到这个点的祖先，因为在maxd小的点的所有祖先的maxd一定严格大于这个点 最后为了防止MLE，我们将内存动态开出来，使用完了就删除（见代码注释 ******************** 处） 波兰人真是脑洞大（逃） 最后贴代码： ```cpp #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN=1000010; struct edge { int v; edge *next; }*h[MAXN],*pool; int top; inline void addedge(int u,int v) { edge *tmp=&pool[++top];tmp->v=v;tmp->next=h[u];h[u]=tmp; edge *pmt=&pool[++top];pmt->v=u;pmt->next=h[v];h[v]=pmt; } queue<int> q; int dep[MAXN],maxd[MAXN],pa[MAXN],mson[MAXN]; int bfs() { int maxd=1,maxn=1; q.push(1); dep[1]=1; while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop(); for(edge *tmp=h[u];tmp;tmp=tmp->next) { if(!dep[tmp->v]) { dep[tmp->v]=dep[u]+1; q.push(tmp->v); if(dep[tmp->v]>maxd) { maxd=dep[tmp->v]; maxn=tmp->v; } } } } return maxn; } vector<int> nod[MAXN]; void dfs(int u) { for(edge *tmp=h[u];tmp;tmp=tmp->next) { if(!dep[tmp->v]) { dep[tmp->v]=dep[u]+1; pa[tmp->v]=u; dfs(tmp->v); if(maxd[tmp->v]+1>maxd[u]) { maxd[u]=maxd[tmp->v]+1; mson[u]=tmp->v; } } } } int n,k; bool vis[MAXN]; int main() { pool=new edge[MAXN*2];//******************** scanf("%d%d",&n,&k); int a,b; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); addedge(a,b); } int root=bfs(); memset(dep,0,sizeof(dep)); dep[root]=1; dfs(root); delete[] pool;//******************** for(int i=1;i<=n;i++) { nod[maxd[i]].push_back(i); } int ans=0,left=k*2-1; for(int i=n;i>=0;i--) { for(auto x:nod[i]) { if(!vis[x]) { int cur=x; left--; while(cur) { ans++; vis[cur]=1; cur=mson[cur]; } } if(!left)break; } if(!left)break; } printf("%d\n",ans); return 0; } ```