题解 P3441 【[POI2006]MET-Subway】

2017-10-06 11:46:20


【POI补全计划#24 POI2006 MET】

智障选手oscar在拉低此题通过率后又来写题解啦!

首先猜结论,发现只需要第一条选直径,后面的每一条分两次选,每次找到一个离已经选过的点最远的点x,把x点到已经选过的点的路径上所有点全选上就能达到最优解

这是为什么呢?大胆猜想不需证明

接下来修复一个小bug,如果新选的两个点与之前选的部分没有交点,那么会多连一条新路径与已经选过的点之间的路径

只需要把新路径的一个端点和已经选过的端点交换一下就可以了

由于我的表述可能有问题,我们来画一个图

1.png

这个图中红色部分表示之前选的路径,蓝色部分表示新选的两个端点之间的连线

我们把这两条路径转换成下图这样,就可以覆盖中间的竖直路径

2.png

图中红色部分表示之前选的路径调整后的样子,蓝色表示新路径调整后的样子,紫色表示红蓝公共部分

这样应该就差不多解释清楚了

下面来考虑怎么维护离选过的点最远的点

我们把直径的端点设为根,然后从根开始进行dfs,过程中记录每个点往远离根的方向走最多能经过多少个点(以后简称为maxd),再记录沿着这个方向走的下一个点是哪个

接下来从大到小贪心(不需要用堆维护(TLE),直接将maxd作为下标存到数组里(类似计数排序)),不需要管路径是否已经选到这个点的祖先,因为在maxd小的点的所有祖先的maxd一定严格大于这个点

最后为了防止MLE,我们将内存动态开出来,使用完了就删除(见代码注释 **** 处)

波兰人真是脑洞大(逃)

最后贴代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1000010;
struct edge
{
    int v;
    edge *next;
}*h[MAXN],*pool;
int top;
inline void addedge(int u,int v)
{
    edge *tmp=&pool[++top];tmp->v=v;tmp->next=h[u];h[u]=tmp;
    edge *pmt=&pool[++top];pmt->v=u;pmt->next=h[v];h[v]=pmt;
}
queue<int> q;
int dep[MAXN],maxd[MAXN],pa[MAXN],mson[MAXN];
int bfs()
{
    int maxd=1,maxn=1;
    q.push(1);
    dep[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(edge *tmp=h[u];tmp;tmp=tmp->next)
        {
            if(!dep[tmp->v])
            {
                dep[tmp->v]=dep[u]+1;
                q.push(tmp->v);
                if(dep[tmp->v]>maxd)
                {
                    maxd=dep[tmp->v];
                    maxn=tmp->v;
                }
            }
        }
    }
    return maxn;
}
vector<int> nod[MAXN];
void dfs(int u)
{
    for(edge *tmp=h[u];tmp;tmp=tmp->next)
    {
        if(!dep[tmp->v])
        {
            dep[tmp->v]=dep[u]+1;
            pa[tmp->v]=u;
            dfs(tmp->v);
            if(maxd[tmp->v]+1>maxd[u])
            {
                maxd[u]=maxd[tmp->v]+1;
                mson[u]=tmp->v;
            }
        }
    }
}
int n,k;
bool vis[MAXN];
int main()
{
    pool=new edge[MAXN*2];//********************
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        addedge(a,b);
    }
    int root=bfs();
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[root]=1;
    dfs(root);
    delete[] pool;//********************
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        nod[maxd[i]].push_back(i);
    }
    int ans=0,left=k*2-1;
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        for(auto x:nod[i])
        {
            if(!vis[x])
            {
                int cur=x;
                left--;
                while(cur)
                {
                    ans++;
                    vis[cur]=1;
                    cur=mson[cur];
                }
            }
            if(!left)break;
        }
        if(!left)break;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}