题解 CF1593E Gardener and Tree
智子
2021-10-15 00:06:28
## 题意
对一棵 $n$ 个节点的树进行 $k$ 次操作，每次操作删去当前树的所有叶结点，求 $k$ 次操作后树还剩下多少个节点。
## 思路
注意到每个节点“在哪一次操作中被删去”的属性有明显的先后顺序，所以我们可以对这棵树进行一个拓扑排序。
定义每个节点“在哪一次操作中被删去”的值为 $rnk_i$。每次检查到 $deg_v = 1$ 的节点 $v$ 就将其入队，同时用“引荐”它入队的节点 $u$ 计算 $v$ 的 $rnk$ 值，$rnk_v = rnk_u + 1$。
最后检查哪些节点的 $rnk$ 值小于 $k$，这些节点会被剪掉，其他节点的数量就是答案。
## 代码
```cpp
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 400000 + 5;
vector<int> G[MAXN];
int deg[MAXN], rnk[MAXN];
int n, k;
void toposort() {
queue<int> q;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(deg[i] == 1) {
q.push(i);
rnk[i] = 1;
}
}
while(!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i];
if(--deg[v] == 1) {
rnk[v] = rnk[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while(T--) {
memset(deg, 0, sizeof(deg));
memset(rnk, 0, sizeof(rnk));
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
G[i].clear();
}
for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
deg[u]++; deg[v]++;
}
toposort();
int ans = n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(rnk[i] <= k) {
ans--;
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
```