题解 SP196 【MUSKET - Musketeers】
智子
2019-07-28 16:22:52
在模拟赛中遇到了这道题。（后来才知道是SPOJ上的原题）
话不多说，开始动态规划三步走。$Let's\ go!$
## 定义状态
假设第1个人能够赢得整场决斗：
倘若把这位仁兄复制一份，放在$n + 1$的；那么，在一阵厮杀后，他和自己的分身应当能够相遇。那么，我们就和 在[[NOI1995]石子合并](https://www.luogu.org/problem/P1880)中一样，将数组翻倍后再处理。
~~显而易见~~定义状态如下：
$dp_{i,j}$为第$i$人与第$j$人是否能够相遇
## 状态转移方程
现在思考一下：第$i$人与第$j$人是否能够相遇？
按照区间DP的思维，我们在$i$与$j$之间选取一个人$k$
若$i$与$k$能相遇，$k$与$j$能相遇，且$i$与$j$当中的任何一个人能干掉$k$
故状态转移方程为：
$$dp_{i,j} = dp_{i,k} \&\&\ dp_{k,j} \&\&\ (w_{i,k} || w_{j,k})$$
## 边界条件
~~显然，~~ 若两人本来就相邻，则$dp_{i,j} = 1$
## 代码
```cpp
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100 * 2 + 5;
int w[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN];
int n;
int main() {
int t;
cin >> t;
while(t--) {
memset(f, 0, sizeof(f)); //数组清零，我在这里掉了两次坑
memset(w, 0, sizeof(w));
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
char c;
cin >> c;
w[i][j] = c - '0';
w[i + n][j + n] = w[i + n][j] = w[i][j + n] = w[i][j];
}
}
for(int l = 1; l <= n + 1; l++) {
for(int i = 1; i + l - 1 <= n * 2; i++) {
int j = i + l - 1;
if(l <= 2) {
f[i][j] = 1; //边界条件
continue;
}
for(int k = i; k <= j; k++) {
if(f[i][k] && f[k][j] && (w[i][k] || w[j][k])) {
f[i][j] = 1;
break;
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(f[i][i + n]) {
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(f[i][i + n]) {
cout << i << endl;
}
}
}
return 0;
}
```