题解 CF1286A 【Garland】
suxxsfe
2020-01-06 13:28:40
# CF1286A题解
整理博客的时候改了一下分类标签，重新审核一下
**dp**
觉得这题作为一个C比div2的B要简单点吧，~~算是找回点dp的信心。。。~~
首先可以想到，只需关心每个数的奇偶，具体是几不用记录
所以$0$表示偶数，$1$表示奇数，$-1$表示不确定，存在$a[]$中
$num[0/1]$表示一共有几个偶/奇数需要填
### 状态：
$f[i][o][j][0/1]$: 考虑前$i$位，还剩$o$个偶数能用，剩$j$个奇数能用，第$i$位填的是偶数/奇数
### 初始：
先都设为极大值
- 第一位填好了：$f[1][num[0]][num[1]][a[1]]=0$
- 第一位需要自己填： $f[1][num[0]-1][num[1]][0]=f[1][num[0]][num[1]-1][1]=0$，要判断$num[0]$和$num[1]$是否大于0
### 转移：
- $i$位填好了：
直接判断与前一位是否相等，不相等就加一
$f[i][o][j][a[i]]=\min(f[i][o][j][a[i]],f[i-1][o][j][1]+(a[i] \neq 1))$
$f[i][o][j][a[i]]=\min(f[i][o][j][a[i]],f[i-1][o][j][0]+(a[i] \neq 0))$
- $i$位需要自己填：
分别处理$i$位是偶数/奇数，在对应$i-1$位是偶数/奇数，共四种。
容易想出$i$位是偶数/奇数时，被转移的状态分别应该$o+1$/$j+1$(因为记录的是可以可以填进去的偶数/奇数**还剩**几个，用了一个，当然要从剩余数多一个的状态转移而来）
$f[i][o][j][1]=\min(f[i][o][j][1],f[i-1][o][j+1][1])$
$f[i][o][j][1]=\min(f[i][o][j][1],f[i-1][o][j+1][0]+1)$
$f[i][o][j][0]=\min(f[i][o][j][0],f[i-1][o+1][j][0])$
$f[i][o][j][0]=\min(f[i][o][j][0],f[i-1][o+1][j][1]+1)$
### 答案：
当然是$\min(f[n][0][0][1],f[n][0][0][0])$
其实代码中好多取$\min$是不需要的，但是为了方便就都写上了~~懒得想~~
另外状态可能还能再优化？欢迎评论区指出
$code.$,复杂度$O(n^3)$
```cpp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define R register
#define EN printf("\n")
#define LL long long
inline int read(){
int x=0,y=1;
char c=std::getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=-1;c=std::getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
return x*y;
}
int n;
int f[106][106][106][2];
int a[106],num[2];
inline void min(int &x,int y){(x>y)&&(x=y);}
int main(){
n=read();
for(R int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
if(!a[i]){a[i]=-1;continue;}
a[i]&=1;
num[a[i]]++;
}
num[1]=(n&1?n/2+1:n/2)-num[1];num[0]=n/2-num[0];
std::memset(f,0x3f,sizeof f);
if(a[1]==-1){
if(num[0]>0) f[1][num[0]-1][num[1]][0]=0;
if(num[1]>0) f[1][num[0]][num[1]-1][1]=0;
}
else if(a[1]) f[1][num[0]][num[1]][1]=0;
else f[1][num[0]][num[1]][0]=0;
for(R int i=2;i<=n;i++){
if(a[i]!=-1){
for(R int o=num[0];o>=0;o--){
for(R int j=num[1];j>=0;j--)
min(f[i][o][j][a[i]],f[i-1][o][j][1]+(a[i]!=1)),
min(f[i][o][j][a[i]],f[i-1][o][j][0]+(a[i]!=0));
}
continue;
}
for(R int o=num[0];o>=0;o--){
for(R int j=num[1];j>=0;j--){
min(f[i][o][j][1],f[i-1][o][j+1][1]);
min(f[i][o][j][1],f[i-1][o][j+1][0]+1);
min(f[i][o][j][0],f[i-1][o+1][j][0]);
min(f[i][o][j][0],f[i-1][o+1][j][1]+1);
}
}
}
std::printf("%d",std::min(f[n][0][0][1],f[n][0][0][0]));
return 0;
}
```