CF1773F题解
syhx
2023-03-20 13:26:18
### 总思路
总而言之，要让平局越少，我们应尽可能地多选 $1:0$ 和 $0:1$ 的情况。
需要注意的是， $0:0$ 的情况也是平局，所以也要尽可能少。
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与其他题解的思路相同（我认为这也是最优思路），我们把比赛结果分为三类处理：
1. 只踢了一局的；
2. 总进球数小于总局数的；
3. 总进球数大于总局数的。
以下分类求解。
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### 第一种：
很简单，要么输赢球数相等，平局；要么不相等，不是平局。
```cpp
if(n==1){
if(a==b){//进输球数相等
cout<<"1"<<endl;//只有一场平局
cout<<a<<":"<<b;
}
else{//不相等
cout<<"0"<<endl;//没有平局
cout<<a<<":"<<b;
}
}
```
### 第二种：
每场比赛只进一球（让 $1:0$ 和 $0:1$ 尽可能多），剩下 $n-a-b$ 场比赛必是平局。
```cpp
if(n>a+b){
cout<<n-a-b<<endl;//rt
for(int i=1;i<=a;i++) cout<<"1:0"<<endl;//a个赢一球的胜场
for(int i=1;i<=b;i++) cout<<"0:1"<<endl;//b个输一球的败场
for(int i=n-a-b;i>=1;i--) cout<<"0:0"<<endl;//剩下是真没办法
}
```
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然后就是最大的难点。
### 第三种：
因为 $a+b>n$ ，所以每场都必有进球，也就是一定存在没有平局的方法。
还需要进一步讨论，把进球数和失球数再分开计算。
```cpp
else{//不解释
cout<<"0"<<endl;//肯定没平局
if(a<=n-1){ //分开讨论
for(int i=1;i<=a;i++) cout<<"1:0"<<endl;//用完胜场
for(int i=1;i<=n-a-1;i++) cout<<"0:1"<<endl;//用尽量多的败场
cout<<"0:"<<b-n+a+1<<endl;//再用一个败场用完输球数
}
else{ //另一种情况
for(int i=1;i<=n-2;i++) cout<<"1:0"<<endl;//用n-2个胜场
//这里要给后面留两场来处理
if(b!=0){//要处理败场的话
cout<<a-n+2<<":0"<<endl;//用完胜球数
cout<<"0:"<<b<<endl; //用完输球数
}
else{//全是胜场
cout<<"1:0"<<endl;//再来一个 1：0
cout<<a-n+1<<":0"<<endl;//然后用完胜球数
}
}
}
```
结束。
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完整代码不粘了，问题不大吧。
记住，用 cin 最好带上这个：
```cpp
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
```
本题难度还是在的。
主要是 SpecialJudge 的评测方式，加上洛谷上只能爬到四个测试点（一共有五个），所以导致了很多莫名其妙的错误。[比如这个](https://www.luogu.com.cn/record/105345240)，四个点都显示 AC 但结果是 WA 。
除了这个其他就没啥大问题了。
@syhx