首先我们要注意到一个性质：由于根与右子树的根奇偶性相同，那么根的奇偶性与$N$相同
然后我们发现对于一个完美树，他的左右两个儿子都是完美树
也就是说，一颗完美树是由两棵完美树拼成的
注意到另一个性质：由于权值是一个排列，假设根节点为$x$，那么左子树的范围是$[1, x - 1]$，右子树为$[x + 1, n]$
由于根节点和$N$奇偶性相同，那么左子树的大小与$N$的奇偶性相反，所以右子树大小为偶数
如果子树区间为$[l, r]$，那么其实可以把它看成$[1, r - l + 1]$，所以只和子树大小有关，和子树权值无关
手玩一波小数据：
当$N=1$时，就是一个点
当$N=2$时，二为根，一为根的左子树
当$N=3/4$时为样例
当$N=5$时，可以用两个2的子树拼成
然后我们发现，能作为右子树的只有$2/4$，前五个都不是满二叉树，所以我们可以合并两颗树，当且仅当两个二叉树高度相同
发现2的高度为2，没有与之相同树高的树，所以能作为右子树的只有$4$
所以我们就有：用$4/5$可以凑出$9/10$，$9/10$又可以拼出$19/20$……
所以我们就可以用$4/5$一路递推下去，发现每次都*了$2$，所以复杂度为$O(logN)$
## $Code:$
```
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n, x = 4, y = 5;
scanf("%d", &n);
if(n == 1 || n == 2) return puts("1"), 0;
while(y < n) {
if(x & 1) x = 2 * y, y = x + 1;
else x = 2 * y - 1, y = x + 1;
}
return printf("%d", (x == n || y == n)), 0;
}
```