【模板】二维凸包

## [原文地址](https://www.cnblogs.com/bcoier/p/10519725.html) 人生第一道计算几何题？ 留作纪念$QAQ$ 凸包是什么？下图就是一个~~土~~包  我们怎么求出凸包呢 我们先把凸包分成上下两个部分  如图，红色部分称为上半部分，黑色部分成为下半部分 然后按照x为第一关键字，y为第二关键字排序 于是第一个就会找到最左边的一个最下面的点，第二个就会找到最右边的一个最上面的点 我们以这两个点为分界线，分出上下两个凸包分别求出周长 我们维护一个栈，栈中的元素即为上（下）凸包所有元素 对于下半部分，我们显然要让斜率尽可能地小 我们先把前两个点（分别为AB）入栈，拓展到第三个点（C），若$K_{AC}<K_{AB}$则把C进栈，否则将B弹出并将C进栈，不断弹出直到$K_{AC}>K_{AB}$ 而对于上半部分，我们是要让斜率尽可能大 同理，我们先把后两个点（分别为FE）入栈，拓展到第三个点（D），若$K_{FD}<K_{ED}$则把D进栈，否则将E弹出并将D进栈，不断弹出直到$K_{FD}>K_{ED}$ 于是我们就可以得到上下两个凸包的所有点，再用距离公式算就可以了，时间复杂度$O(N)$ 代码如下： ``` #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define re register #define D double #define inf 123456789 il int read() { re int x = 0, f = 1; re char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar(); return x * f; } #define rep(i, s, t) for(re int i = s; i <= t; ++ i) #define drep(i, s, t) for(re int i = t; i >= s; -- i) #define Next(i, u) for(re int i = head[u]; i; i = e[i].next) #define mem(k, p) memset(k, p, sizeof(k)) #define maxn 10005 struct node{D x, y;}e[maxn]; int n, st[maxn], top; D ans; //il D ff(int x){return x * x;} #define ff(x) (x) * (x) il bool cmp(node a, node b){return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;} il D dis(int x, int y){return sqrt(ff(e[x].x - e[y].x) + ff(e[x].y - e[y].y));} il D getk(int x, int y){return e[x].x == e[y].x ? inf : (e[x].y - e[y].y) / (e[x].x - e[y].x);}//注意这里一定要判断两个x相等的情况 int main() { n = read(); rep(i, 1, n) scanf("%lf%lf", &e[i].x, &e[i].y); sort(e + 1, e + n + 1, cmp); rep(i, 1, n) { st[++ top] = i; while(top > 2 && getk(st[top], st[top - 2]) < getk(st[top - 1], st[top - 2])) st[top - 1] = st[top], -- top; } rep(i, 1, top - 1) ans += dis(st[i], st[i + 1]); top = 0; drep(i, 1, n) { st[++ top] = i; while(top > 2 && getk(st[top], st[top - 2]) < getk(st[top - 1], st[top - 2])) st[top - 1] = st[top], -- top; } rep(i, 1, top - 1) ans += dis(st[i], st[i + 1]); printf("%.2lf", ans); return 0; } ```