题解 P4425 【[HNOI/AHOI2018]转盘】

~~颂魔眼中的一眼题我大湖南竟无一人$AC$~~ 首先我们考虑一个性质：我们肯定存在一种最优解，满足从某个点出发，一直往前走，不停下来。 证明：我们假设存在一种最优解，是在$t_i$的时候到达$a$点，那么我肯定会在$t_i - x(x≥1)$的时间会到达$a - 1$号点 我们假设$x != 1$，即我们会在$a-1$点进行停留，此时那么我们到达$a - 2$号点的时间$<t_i - 2$，到达$a-3$号点的时间$<t_i - 3$ 那么如果我有一个点$a - y$是在$t_i - y$时刻出现，那么我们不能取到这个点，必须要重新转一圈 那么如果$x = 1$，且每一次走都没停下来，我们可以保证我们在$x!=1$经过该点后经过该点 所以说如果$x!=1$可以经过的所有点我们肯定在$x==1$的情况下都能经过，而且$x==1$情况下的一些点，$x != 1$不一定能经过，所以我们肯定每一次取$x==1$是一种最优情况 然后我们考虑进一步转化题意：假设我在一个点，从$T_i$时刻出发，满足转一圈刚好标记所有点，那么我们$T_i$以前的时间实际上是没有用的 由于环不好处理，而且转化后我们保证只要走一圈，所以我们可以断环成链 于是我们可以考虑，找到一个最好的起点$i$，找到最好的$T_i$，使得从i点在$T_i$时刻出发答案最优，即我们要求这个式子：$min(T_i+n)$其中满足对于任意的$x$，$T_i≥t_x-x+i$ 即我们要求：$min_{i=1}^n(n + max_{x=i+1}^{2*n}(i-x + t_x))=min_{i=1}^n(n+i+max_{x=i+1}^{2*n}(x-t_x))$ 所以我们枚举每一个起点，找到最大的$t_x-x$，用线段树维护，单次操作复杂度为$O(NlogN)$，现在问题要考虑怎么修改 令$a_i=t_i-i$，所以原式变成$n+min_{i=1}^n(max_{x=i+1}^{2*n}(a_x)+i)$ 不难发现，$max_{x=i+1}^{i+n}(a_x)$是单调不增的。于是，我们维护一个单调栈，对于每一个$max_{x=i+1}^{i+n}(a_x)$连续的一段，找到一个最小的$i$即可，单调栈可以用线段树来维护（[详见我楼房重建的题解](https://www.cnblogs.com/bcoier/p/10293075.html)），把楼房重建的求和改成$max$就行了，于是复杂度就变成了$O(Nlog^2N)$ ## $Code:$ ``` #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar(); return x * f; } #define rep(i, s, t) for(int i = s; i <= t; ++ i) #define ls k * 2 #define rs k * 2 + 1 #define maxn 100005 int n, m, p, last, a[maxn << 1], ma[maxn << 3], ans[maxn << 3]; int query(int k, int l, int r, int v) { if(l == r) return l + max(v, ma[k]); int mid = (l + r) >> 1; if(ma[rs] >= v) return min(ans[k], query(rs, mid + 1, r, v)); return min(mid + v + 1, query(ls, l, mid, v)); } inline void updata(int k, int l, int r, int mid) { ma[k] = max(ma[ls], ma[rs]), ans[k] = query(ls, l, mid, ma[rs]); } void modify(int k, int l, int r, int ll) { if(l == r) return (void)(ans[k] = a[l] + l, ma[k] = a[l]); int mid = (l + r) >> 1; if(ll <= mid) modify(ls, l, mid, ll); else modify(rs, mid + 1, r, ll); updata(k, l, r, mid); } void build(int k, int l, int r) { if(l == r) return (void)(ans[k] = a[l] + l, ma[k] = a[l]); int mid = (l + r) >> 1; build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r), updata(k, l, r, mid); } int main() { n = read(), m = read(), p = read(); rep(i, 1, n) a[i] = read() - i, a[i + n] = a[i] - n; build(1, 1, n * 2); printf("%d\n", last = ans[1] + n - 1); rep(i, 1, m) { int x = read() ^ (p * last), y = read() ^ (p * last); a[x] = y - x, a[x + n] = y - x - n, modify(1, 1, 2 * n, x), modify(1, 1, 2 * n, x + n); printf("%d\n", last = ans[1] + n - 1); } return 0; } ```