其实公式法虽然赖皮但不失为一种好方法
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0.前备知识：
一元三次方程的求解。
对于$$ax^3+bx^2+cx+d=0\ (a\ne0)$$
求解方法：第一步：配方，换元，去三次项系数
于是只需解形如$$x'^3+px'+q=0$$
的方程。
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又有$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$$$\qquad\quad=a^3+b^3+3ab(a+b)$$
所以令a+b=X，有$$X^3=a^3+b^3+3abX$$
即$$X^3+(-3ab)X+(-a^3-b^3)=0$$
也就是说，要解$$x'^3+px'+q=0$$
只需求出符合条件的a、b即可。这样就直接$X=a+b$，解出结果。
$$\begin{cases}-3ab=p\\-a^3-b^3=q\end{cases}$$
即$$\begin{cases}-27a^3b^3=p^3\\-a^3-b^3=q\end{cases}$$
而这很容易解决，解出$p^3$和$q^3$再开根即可。
(其实解出来符合条件的实数对(a,b)只有一组，三个解为$$x_1=a+b$$$$\quad\,\ x_2=\omega a+\overline{\omega}b$$$$\quad\,\ x_3=\overline{ω}a+\omega b$$
其中$\omega$为三次单位根$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$,$\overline{\omega}$为三次单位根$\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$)
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1.由此可得出著名的卡尔丹公式：
对于$ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)$,$$p=\frac{3ac-b^2}{3a^2},q=\frac{27a^2d-9abc+2b^3}{27a^3}$$
$$x_1=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}\!+\!\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2\!\!+\!\left(\frac{p}{2}\right)^3}}\!\!+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}\!-\!\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2\!\!+\!\left(\frac{p}{2}\right)^3}}\!-\frac{b}{3a}$$$$\quad\ x_2=\omega\sqrt[3]{-\frac{q}{2}\!+\!\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2\!\!+\!\left(\frac{p}{2}\right)^3}}\!\!+\!\overline{\omega}\sqrt[3]{-\frac{q}{2}\!-\!\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2\!\!+\!\left(\frac{p}{2}\right)^3}}\!-\frac{b}{3a}$$$$\quad\ x_3=\overline{\omega}\sqrt[3]{-\frac{q}{2}\!+\!\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2\!\!+\!\left(\frac{p}{2}\right)^3}}\!\!+\!\omega\sqrt[3]{-\frac{q}{2}\!-\!\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^2\!\!+\!\left(\frac{p}{2}\right)^3}}\!-\frac{b}{3a}$$
其中出现复数，把实部和虚部分别用一个double存储并分别处理即可。听说有种神奇的东西叫complex?
实际实现时，把$\dfrac{q}{2}$和$\dfrac{p}{3}$以及$\sqrt{\left(\dfrac{q}{2}\right)^2\!\!+\!\left(\dfrac{p}{2}\right)^3}$作为一个整体存储。
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2.代码：
略。（让$\mathtt{dalao}$帮忙实现一下吧。）
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3.性能分析：
1.比盛金公式慢，但精度好（盛金公式要用到误差很大的sin和cos）
2.和二分相当且速度受数据范围、精度要求影响小