题解 UVA10491 【奶牛和轿车 Cows and Cars】

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分析：

打开c个门，还剩a-c头牛，那么未开的门总数是a+b-c，其中有a+b-c-1（因为要去掉自己本身选的那一扇门，所以要-1）扇门可以换（下文称为“可选门”），换到车的概率是“可选门中有车的门”的总数除以“可选门”的总数。所以开始分类讨论：

$(2)$ 如果一开始选了车，这种情况的概率为$\frac{b}{a+b}$，则可选门中有车的是$b-1$个,所以说选中车的概率为$\frac{b-1}{a+b-c+1}$，所以这种情况的总概率是$\frac{b}{a+b}\times \frac{b-1}{a+b-c+1}

加起来就是:\frac{a}{a+b}\times \frac{b}{a+b-c+1}+\frac{b}{a+b}\times \frac{b-1}{a+b-c+1}

然后化简得：\frac{a\times b}{(a+b)\times (a+b-c+1)}+\frac{b\times (b-1)}{(a+b)\times (a+b-c+1)}

继续化简，然后化简得：\frac{a\times b+b\times (b-1)}{(a+b)\times (a+b-c+1)}

继续化简得：\frac{(a+b-1)\times b}{(a+b)\times (a+b-c+1)}

然后求之即可～

ACcode: 
#include<bits/stdc++.h>
double a,b,c;
int main() {
    while(~scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)) printf("%.5lf\n",(a+b-1)*b/((a+b)*(a+b-c-1)));
    return 0;
}
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