题解 P2401 【不等数列】
wuzhoupei
2017-09-21 15:32:24
这个题说是个DP,但是感觉想一个递推式;
先把式子摆出来: f[i][j] = f[i-1][j-1] \* (i-j) + f[i-1][j] \* (j+1) ;
那我们就要说一下这是为什么了；
首先我们要明确f[i][j]代表前i个人j个小于号；
所以我们可以假设我们有一种情况是： @<@>@<@<@>@<@ ;
因为我们是把一个大于之前所有数的数插入，所以我们可以把要插入的数记为： <#> ;
所以如果前i-1个数中有j个<，那么我们只能把<#>插入到原序列中小于号的位置或开头，那样子小于号不会变多，只会多一个大于号，读者可以自行尝试，这样的位置有j+1个(j个小于号，1个开头)；
同理，如果有j-1个小于号，那我们就可以把<#>插入到大于号和最后，这样子就会多一个小于号，凑够j个，这样的位置一共有(i-2)+(1)+(1)-(1)-(j-1) = (i-j)个，i-2个空隙，1个开头，1个结尾，减掉1个开头，j-1个小于号，就好了；
我的博客： http://blog.csdn.net/pretend\_fal
```cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define II int
#define R register
#define I 1005
#define PI 2015
using namespace std;
II n,k;
II f[I][I];
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&k);
for(R II i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
for(R II i=1;i<=n;i++)
{
for(R II j=1;j<=k;j++)
{
f[i][j]+=f[i-1][j]*(j+1)+f[i-1][j-1]*(i-j);
f[i][j]%=PI;
}
}
printf("%d\n",f[n][k]);
exit(0);
}
```