题解 P2890 【[USACO07OPEN]便宜的回文Cheapest Palindrome】
wuzhoupei
2017-09-20 08:47:52
这个题的题解比较少；
首先，这个题我一上来就想到了一道白皮上的DP；
那道题的转移方程是
if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1];
else f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1;
大概就是当前a串字母和b串字母相同时，等价于前一个位置相同；
否则就改变其中的一个，求最小值；
----------
那这道题可以说是有相同之处；
如果s[i]==s[j]，f[i][j]=f[i+1][j-1]；
就是说如果i，j这两个位置相同，那没必要去增加或删减；
最小值为之前i-1，j-1为回文串的最小值；
否则
我们明确f[i-1][j]和f[i][j-1]已经是回文串的最小值了；
那么只需要看看收尾两个字母是增加某一个还是删减某一个更优；
所以转移方程也就有了；(详见代码)；
枚举顺序也要注意是左端点倒着枚举；
我的博客：http://blog.csdn.net/pretend\_fal
cpp
```cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define II int
#define C char
#define R register
#define I 2050
using namespace std;
II n,m;
II add[I], del[I], f[I][I];
string s;
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
cin>>s;
for(R II i=1;i<=n;i++)
{
R C a;
while (scanf("%c",&a)!=EOF&&(a==' '||a=='\n'));
scanf("%d%d",&add[a],&del[a]);
}
for(R II r=1;r<m;r++)
{
for(R II l=r-1;l>=0;l--)
{
if(s[l]==s[r]) f[l][r]=f[l+1][r-1];
else {
R II a1=f[l][r-1]+min(del[s[r]],add[s[r]]);
R II a2=f[l+1][r]+min(del[s[l]],add[s[l]]);
f[l][r]=min(a1,a2);
}
// 因为l+1，所以要求f[l][r]时，f[l+1][r]已经求出来了;
// 所以l倒着枚举；
}
}
printf("%d\n",f[0][m-1]);
exit(0);
}
```