题解 P2890 【[USACO07OPEN]便宜的回文Cheapest Palindrome】

这个题的题解比较少;

首先,这个题我一上来就想到了一道白皮上的DP;

那道题的转移方程是

if(a[i]==b[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1];

else f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+1;

大概就是当前a串字母和b串字母相同时,等价于前一个位置相同;

否则就改变其中的一个,求最小值;


那这道题可以说是有相同之处;

如果s[i]==s[j],f[i][j]=f[i+1][j-1];

就是说如果i,j这两个位置相同,那没必要去增加或删减;

最小值为之前i-1,j-1为回文串的最小值;

否则 我们明确f[i-1][j]和f[i][j-1]已经是回文串的最小值了;

那么只需要看看收尾两个字母是增加某一个还是删减某一个更优;

所以转移方程也就有了;(详见代码);

枚举顺序也要注意是左端点倒着枚举;

我的博客:http://blog.csdn.net/pretend\_fal

cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define II int
#define C char
#define R register
#define I 2050
using namespace std;

II n,m;

II add[I], del[I], f[I][I];

string s;

int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    cin>>s;
    for(R II i=1;i<=n;i++)
    {
        R C a;    
        while (scanf("%c",&a)!=EOF&&(a==' '||a=='\n'));
        scanf("%d%d",&add[a],&del[a]);
    }
    for(R II r=1;r<m;r++)
    {
        for(R II l=r-1;l>=0;l--)
        {
            if(s[l]==s[r]) f[l][r]=f[l+1][r-1];
              else {
                    R II a1=f[l][r-1]+min(del[s[r]],add[s[r]]);
                    R II a2=f[l+1][r]+min(del[s[l]],add[s[l]]);
                    f[l][r]=min(a1,a2);
              }
              // 因为l+1,所以要求f[l][r]时,f[l+1][r]已经求出来了;
              // 所以l倒着枚举; 
        }
    }

    printf("%d\n",f[0][m-1]);
    exit(0);
}

发表于 2017-09-20 08:47:52 in 题解