题解 P1024 【一元三次方程求解】
北街的九命貓
2018-03-29 15:55:26
```cpp
【二分】
因为区间很大，所以可以二分。
三个答案都在[-100,100]范围内，两个根的差的绝对值>=1,保证了每一个大小为1的区间里至多有1个解，也就是说当区间的两个端点的函数值异号时区间内一定有一个解，同号时一定没有解。那么我们可以枚举互相不重叠的每一个长度为1的区间，在区间内进行二分查找。
【参见代码】
#include<cstdio>
double a,b,c,d;
double fc(double x)
{
return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int main()
{
double l,r,m,x1,x2;
int s=0,i;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d); //输入
for (i=-100;i<100;i++)
{
l=i;
r=i+1;
x1=fc(l);
x2=fc(r);
if(!x1)
{
printf("%.2lf ",l);
s++;
} //判断左端点，是零点直接输出。
//不能判断右端点，会重复。
if(x1*x2<0) //区间内有根。
{
while(r-l>=0.001) //二分控制精度。
{
m=(l+r)/2; //middle
if(fc(m)*fc(r)<=0)
l=m;
else
r=m; //计算中点处函数值缩小区间。
}
printf("%.2lf ",r);
//输出右端点。
s++;
}
if (s==3)
break;
//找到三个就退出大概会省一点时间
}
return 0;
}
```
【盛金公式】の做法
```cpp
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
double a,b,c,d;
double as,bs,t,si;
double x1,x2,x3;
cin>>a>>b>>c>>d;
as=b*b-3*a*c;
bs=b*c-9*a*d;
t=(2*as*b-3*a*bs)/(2*sqrt(as*as*as));
si=acos(t);
x1=(-b-2*sqrt(as)*cos(si/3))/(3*a);
x2=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)+sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
x3=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)-sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
cout<<fixed<<setprecision(2)<<x1<<" ";
cout<<fixed<<setprecision(2)<<x3<<" ";
cout<<fixed<<setprecision(2)<<x2<<" ";
return 0;
}
```
盛金公式：
一元三次方程:aX的三次方+bX的二次方+cX+d=0
重根判别公式：
A=b的二次方-3ac
B=bc-9ad
C=c的二次方-3bd
当A=B=0时，X1=X2=X3= -b/3a= -c/b = -3d/c
【暴力枚举--出奇迹】
```cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
double a,b,c,d;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
for(double i=-100;i<=100;i+=0.001)
{
double j=i+0.001;
double y1=a*i*i*i+b*i*i+c*i+d;
double y2=a*j*j*j+b*j*j+c*j+d;
if(y1>=0&&y2<=0||y1<=0&&y2>=0)
{
double x=(i+j)/2;
printf("%.2lf ",x);
}
}
}
```