过河 解题报告

这个题数据范围是$10^9$，显然是要离散化的，最方便的办法是缩点，因为最多只有$100$个石头且一步最远只能跳$10$个单位。 在这里介绍几个缩点方法以及说明： 首先是$2520$缩，$2520$是$\text{lcm}(1,...,10)$，因此从一个点出发，无论青蛙能跳的距离是多少，它一定可以到达距离$2520$处。所以在前方$2520$没有石头时，可以将当前点向后移$2520$或者将后面的点向前移$2520$； 还有一种是$72$缩，因为$1\sim 10$这些数字最大不能表示的数是$71$（见NOIP2017D1T1小凯的疑惑），而如果前方$71$距离以内没有石头就可以缩了。 我写的是动态缩点，就是判断当前点前面$t$个点（$t$同题意）是否都相同，如果都相同，说明这个点从前面这$s-t$的点转移都是相同情况，这样递推到下一个石头之前都是一样的，因此可以将石头移到这个点的下一个点（也可以是这个点）这样就把该缩的点都缩了，**不需要借助任何数论知识**，但是当$s==t$时需要特判。 ### Code: ```cpp #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> int f[10000002]; int a[102]; int main() { int l,s,t,m; scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]); a[m+1]=l; std::sort(a+1,a+m+2);//石头给出的顺序不一定是升序 if(s==t) { int sum=0; for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i]%s==0) sum++; printf("%d\n",sum); return 0; } memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; int sam=0,p=0;//sam存储到现在有几个f相同,p存当前是第几颗石头 bool flag; for(int i=1;i<=a[m+1];i++) { if(sam>=t)//缩点操作 { sam=1; int d=a[p+1]-i; for(int j=p+1;j<=m+1;j++) a[j]-=d; } flag=false; if(i==a[p+1]) { p++; flag=true;//声明当前是石头 } for(int j=s;j<=t;j++) if(i-j>=0&&f[i]>f[i-j]) f[i]=f[i-j]+(flag?1:0); if(f[i]==f[i-1]) sam++; else sam=1; } int minn=f[a[m+1]]-1;//因为最后一个点被当成石头了 for(int i=a[m+1]-s;i<=a[m+1];i++) if(f[i]<minn) minn=f[i]; printf("%d\n",minn>0?minn:0); return 0; } ```