题解 P1077 【摆花】

· · 题解

这个题是一道典型的动态规划，即可以从之前的状态推出后面的状态的最优解。

这里我开了一个二维数组，f[i][j]指摆第i个花后总共摆了j盆的最优解。

每次摆花的循环要从0开始，到t结束（题中是a[i]），即摆放t盆第i种花。

这个状态可以由上一个i的j转移过来，其中j+t要小于m（m是最多摆放的花盆数）。为防止变量冲突，代码里用的是k。

因为i总在i-1后面 则DP的状态转移方程为f[i][j+k]+=f[i-1][k];

最后，不要忘了每做一次都要mod1000007，因为这个题不用max,min等函数，是从左向右推的过程，所以保险起见，在各个涉及f数组的地方都要mod1000007

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000007
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int f[101][101];//f[i][j]指摆第i个花后总共摆j盆的最优解
int main()
{
    int n,m,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举到第i盆花
    {
        scanf("%d",&t);
        for(int j=0;j<=t;j++)//第i盆花装j盆
            for(int k=0;k<=m-j;k++)//从已经装k盆转移过来
            {
                if(j==0&&k==0)
                    continue;
                f[i][j+k]+=f[i-1][k];
                f[i][j+k]%=mod;
            }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]%mod);
    return 0;
}

从这个题我才知道DP并不是全都有max,min函数的啊，DP的核心其实是从上一层的最优解推下一层的最优解，但这个题的最优即所有方案加起来的和，所以这个题没有取max,min。

其实这个题的DP特点是比较强的。