题解 P1077 【摆花】

2018-02-28 11:33:04


这个题是一道典型的动态规划,即可以从之前的状态推出后面的状态的最优解。

这里我开了一个二维数组, $f[i][j]$ 指摆第 $i$ 个花后总共摆了 $j$ 盆的最优解。

每次摆花的循环要从 $0$ 开始,到 $t$ 结束(题中是 $a[i]$ ),即摆放 $t$ 盆第 $i$ 种花。

这个状态可以由上一个 $i$ 的 $j$ 转移过来,其中 $j+t$ 要小于 $m$ ( $m$ 是最多摆放的花盆数)。为防止变量冲突,代码里用的是 $k$ 。


因为 $i$ 总在 $i-1$ 后面 则 $DP$ 的状态转移方程为 $f[i][j+k]+=f[i-1][k];$

最后,不要忘了每做一次都要 $mod1000007$ ,因为这个题不用 $max,min$ 等函数,是从左向右推的过程,所以保险起见,在各个涉及 $f$ 数组的地方都要 $mod1000007$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000007
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int f[101][101];//f[i][j]指摆第i个花后总共摆j盆的最优解
int main()
{
    int n,m,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举到第i盆花
    {
        scanf("%d",&t);
        for(int j=0;j<=t;j++)//第i盆花装j盆
            for(int k=0;k<=m-j;k++)//从已经装k盆转移过来
            {
                if(j==0&&k==0)
                    continue;
                f[i][j+k]+=f[i-1][k];
                f[i][j+k]%=mod;
            }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]%mod);
    return 0;
}

从这个题我才知道 $DP$ 并不是全都有 $max,min$ 函数的啊, $DP$ 的核心其实是从上一层的最优解推下一层的最优解,但这个题的最优即所有方案加起来的和,所以这个题没有取 $max,min$ 。

其实这个题的 $DP$ 特点是比较强的。