题解 P4629 【[SHOI2015]聚变反应炉】
wjyyy
2019-03-04 21:03:04
## 前言
WC考了个树上游戏三合一，虽然这题是个“二合一”，但也不是非常简单。
**[博客传送门](https://www.wjyyy.top/3306.html)**
## 题解：
前面50分是个贪心。只需要先激发所有的 $1$ 再激发所有的 $0$ 即可。
此时考虑 $1$ 之间会不会互相影响。因为相邻的 $1$ 所造成的影响只是先后顺序上的，**早晚都会减掉的**，只是位置不同而已。
后面50分需要~~高阶~~树形dp，实则是个背包。用 $f[i][j]$ 表示 $i$ 号点在**已接受儿子们贡献的 $j$ 点能量后**的最小花费，要把 $j$ 当成背包那一维。
并且有可能出现 $j>d_i$ 的情况，但是这是不合法的。因此我们也需要控制，当接收的能量超过 $d_i$ 时要按 $d_i$ 算。
此外，对于每个儿子做背包的时候，如果不接受它贡献的能量，则可以自己贡献能量给它。所以dp转移方程并不像以前的背包那样，而是要计算能量**下传**可能带来的更小代价。
因此我们做到一个儿子 $v$ 的时候，先求出**给它下传能量后**的最小代价 $m=\min\{f[v][j]-\min(c_i,d_v-j)\}$，然后dp的时候再利用这个值就可以了。
因此转移方程为（正在转移儿子 $v$）
$$f[i][j]=\left\{\begin{matrix}f[i][0]+m&j=0,\\\min(f[i][j-c_v]-c_v+F[v],f[i][j]+m)&k\le j\le d_i\\\min_{0\le k\le c_v}\{f[i][d_i-k]-k+F[v]\}&j=d_i\end{matrix}\right.$$
其中 $F[v]=\min_{0}^{d[v]}\{f[v][i]\}$。
加 $F[v]$ 的是从儿子获取能量，涉及 $m$ 的是自己下传能量。
不过从儿子获取的能量最多为 $nc_i$ ，为10000，因此数组只用开 10000 即可，注意边界问题。
## Code：
```cpp
#include<cstdio>
#include<cstring>
int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
struct edge
{
int n,nxt;
edge(int n,int nxt)
{
this->n=n;
this->nxt=nxt;
}
edge(){}
}e[200100];
int head[100100],ecnt=-1;
void add(int from,int to)
{
e[++ecnt]=edge(to,head[from]);
head[from]=ecnt;
e[++ecnt]=edge(from,head[to]);
head[to]=ecnt;
}
int d[100100],c[100100];
int F[2010];
void dfs(int x,int from)
{
int f[10010];
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[x][0]=d[x];
for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
if(e[i].n!=from)
{
dfs(e[i].n,x);
int k=c[e[i].n],tmp=0x3fffffff,t=F[e[i].n];
for(int j=0;j<=10000;++j)
{
f[x][j]+=t;
tmp=Min(tmp,f[e[i].n][j]-Min(c[x],d[e[i].n]-j));
}
//对于每个物品 拿或不拿都有不同的贡献 需要注意
if(d[x]<=10000)
{
f[x][d[x]]-=t-tmp;
for(int j=d[x];j>=d[x]-k;--j)
f[x][d[x]]=Min(f[x][d[x]],f[x][j]-(d[x]-j));
}
for(int j=Min(d[x]-1,10000);j>=k;--j)
f[x][j]=Min(f[x][j]-t+tmp,f[x][j-k]-k);
if(k)
{
f[x][0]-=F[e[i].n];//撤销统一修改
f[x][0]+=tmp;
}
}
for(int i=0;i<=10000;++i)
if(f[x][i]<F[x])
F[x]=f[x][i];
}
int main()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));
memset(F,0x3f,sizeof(F));
memset(head,-1,sizeof(head));
int n,u,v;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&d[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&c[i]);
for(int i=1;i<n;++i)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
if(n>2000)//数据分治
{
for(int i=1;i<=n;++i)
if(c[i])
for(int j=head[i];~j;j=e[j].nxt)
if(e[j].n>i||!c[e[j].n])
--d[e[j].n];
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
sum+=d[i]<0?0:d[i];
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
dfs(1,1);
printf("%d\n",F[1]);
return 0;
}
```