题解 CF613E 【Puzzle Lover】

奇米 · 2020-05-12 16:21:40 · 题解

\mathrm{CF613E\ Puzzle \ Lover}

• 头铁地去做一道*3200的题，没想到还是比较好想（看题解

题目意思

• 题目传送门

• 就是给你一个2\times n的字符矩阵，以及给你个m的字符串t。问你有多少种方案使得路径上的字符连接起来的字符串为t（每次可以往上下左右走，但不能走到同一格）。答案对1e9+7取模

• n,m\leq 2e3

\mathrm{Sol}

• 前置知识：字符串哈希+DP，是不是PJ内容啊。

• 我们设这条路径的端点为s,t。那么一条s\to t的路径样子如下：

• 部分一: 从s往左走，再往右绕回来

• 部分二: 上下往右边移动

• 部分三: 绕道t的右边再绕回来

• 然后我们对于1,3部分字符串哈希。这个很简单，即枚举终点用哈希判断是否合法。以及为中间部分做dp预处理。不在过多讲。

• 关键是中间反复横跳的过程，设f_{i,j,k}表示到(i,j)配对到t中第k个字符，从f_{i,j-1,k-1}转移过来。同理g_{i,j,k}表示到(i,j)配对到t中第k个字符，从g_{3-i,j,k-1}转移过来。（3-i即在第一行与第二行反复横跳的简单转换）。

• 那么转移就很简单（不会往回走）。所以f,g之间相互更新即可。具体的：

  • f_{i,j+1,k+1}=\sum g_{i,j,k}[j\leq n,ch_{i,j+1}=t_{k+1}]
  • f_{i,j+1,k+1}=\sum f_{i,j,k}[j\leq n,ch_{i,j+1}=t_{k+1}]
  • g_{3-i,j,k+1}=\sum f_{i,j,k}[ch_{3-i,j}=t_{k+1}]

• 对于第三部分我们来统计答案。我们枚举终点算出起点，那么ans=\sum f_{i,j-1,m-1}+\sum g_{i,j-1,m-1}（为什么是j-1因为第二部分的结束的那一列加一也是t所在的那一列）。

• 我们还存在s,t在同一列的情况，此时把字符串翻转的答案是重的所以要删掉。同时也要加上这种情况的贡献（即代码中的gs，此时不存在第二部分的贡献）

• 于是我们做出了一道3200的题。

\mathrm{Code}

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define int long long
using namespace std;

inline int read()
{
    int sum=0,ff=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-') ff=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
    return sum*ff;
}

const int N=2005;
const int mo=1e9+7;
const int base=131;

char ch[3][N],t[N];
int Hash1[3][N],Hash2[3][N],Hasht[N],bin[N];
int n,m,f[3][N][N],g[3][N][N],ans,gs;

inline int get1(int l,int r,int id)
{
    return Hash1[id][r]-Hash1[id][l-1]*bin[r-l+1];
}

inline int get2(int l,int r,int id)
{
    return Hash2[id][l]-Hash2[id][r+1]*bin[r-l+1];
}

inline void Add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mo) x-=mo;
}

inline int merge(int H1,int H2,int len)
{
    return H2+H1*bin[len];
}

inline void dp()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(g,0,sizeof(g));
    for ( int i=1;i<=m;i++ ) 
        Hasht[i]=Hasht[i-1]*base+(t[i]-'a'+1);
    for ( int i=1;i<=2;i++ ) 
        for ( int j=1;j<=n;j++ )
            for ( int k=j;k>=1;k-- )
            {
                int len=2*(j-k+1);
                if(len>m) continue;
                int HA=get1(k,j,i);
                int HB=get2(k,j,3-i);
                int HH=Hasht[len];
                if(merge(HB,HA,j-k+1)==HH) 
                {
                    if(len==m) gs++;
                    else g[i][j][len]=1;
                }
            }
    for ( int i=1;i<=2;i++ ) 
        for ( int j=1;j<=n;j++ )
            if(ch[i][j]==t[1]) g[i][j][1]=1;
    for ( int i=m;i>=1;i-- ) 
        Hasht[i]=Hasht[i+1]*base+(t[i]-'a'+1);
    for ( int k=1;k<m;k++ ) 
        for ( int j=1;j<=n;j++ ) 
            for ( int i=1;i<=2;i++ ) 
            {
                if(g[i][j][k]) 
                    if(j<n&&ch[i][j+1]==t[k+1]) 
                        Add(f[i][j+1][k+1],g[i][j][k]);
                if(f[i][j][k]) 
                {
                    if(j<n&&ch[i][j+1]==t[k+1]) 
                        Add(f[i][j+1][k+1],f[i][j][k]);
                    if(ch[3-i][j]==t[k+1]) 
                        Add(g[3-i][j][k+1],f[i][j][k]);
                }
            }
    for ( int i=1;i<=2;i++ ) 
        for ( int j=1;j<=n;j++ ) 
        {
            if(ch[i][j]==t[m]) 
            {
                if(m==1) Add(ans,1);
                Add(ans,f[i][j-1][m-1]);
                Add(ans,g[i][j-1][m-1]);
            }
            for ( int k=j;k<=n;k++ )
            {
                int len=(k-j+1)*2;
                if(len>m) continue;
                int HA=get1(j,k,3-i);
                int HB=get2(j,k,i);
                int HH=Hasht[m-len+1];
                if(merge(HA,HB,k-j+1)==HH)
                {
                    if(len==m&&m!=2) gs++;
                    else 
                    {
                        Add(ans,f[i][j-1][m-len]);
                        Add(ans,g[i][j-1][m-len]);
                    }
                }
            }
        }
}

signed main()
{
    scanf("%s",ch[1]+1);
    scanf("%s",ch[2]+1);
    n=strlen(ch[1]+1);
    scanf("%s",t+1);
    m=strlen(t+1);
    bin[0]=1;
    int Lim=max(n,m);
    for ( int i=1;i<=Lim;i++ ) 
        bin[i]=bin[i-1]*base; 
    for ( int i=1;i<=2;i++ ) 
        for ( int j=1;j<=n;j++ ) 
            Hash1[i][j]=Hash1[i][j-1]*base+(ch[i][j]-'a'+1);
    for ( int i=1;i<=2;i++ ) 
        for ( int j=n;j>=1;j-- ) 
            Hash2[i][j]=Hash2[i][j+1]*base+(ch[i][j]-'a'+1);
    dp();
    reverse(t+1,t+m+1);
    dp();
    Add(ans,gs/2);
    if(m==1) ans/=2;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}