题解 P3951 【小凯的疑惑】

看了很多大佬的题解，说实话本人真的太弱了，所以几乎看不懂，于是自己手推了一个解法，也不知道是否有前人发过，如果有什么论证错误或繁琐的地方望各位大佬指出。 首先因为a，b是正整数且互素，易证：$a>1 , b>1 , a\ne b$ 然后显然任何能被支付的数都可以表示为 $ma+nb(m\in N ,n\in N)$ 任何不能被支付的数都可以表示为 $ma+nb(m<0\|n<0)$ **下面开始正文** 设答案为k; k+a必定可以被支付 于是有 $ k+a=ma+nb(m\in N ,n\in N)$ k=(m-1)a+nb 因为k不能被支付所以m-1<0即m<1; 所以m=0; k=nb-a; 设$n=a+x (x\ge-a)$ $k= (a+x)b-a$ $= ab+xb-a$ $=(b-1)a+xb$ 因为b>1，所以b-1>0; 则当且仅当x<0时k不能被支付 当x取最大值-1时k最大 k=（b-1）a-b =ab-a-b; 最后代码就省略了，一个简单的输入输出想必大家都会