P3168 [CQOI2015]任务查询系统
xht
2019-02-25 16:31:41
题目地址:[P3168 [CQOI2015]任务查询系统](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3168)
主席树的模板题
更模板的在这儿:[P3834 【模板】可持久化线段树 1(主席树)](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3834)
形象的说,P3834是“单点修改,区间查询”,P3168是“区间修改,单点查询”
**注意!这里只是形象的说,实际上两道题都是静态的**
我们联想其他的“区间修改,单点查询”问题,我们都是怎么做的?
**差分!**
没错,差分,将“区间修改”改成“左端点加,右端点的右边减”的“单点修改”
那么,我们每次“单点查询”就相当于求**前缀和**,也就是一个“区间查询”
于是我们成功的将P3168转化成了P3834,然后就简单了
几个注意点:
* 公式 $K_i=1+(A_i*Pre+B_i)\ mod\ C_i$ 会爆 **int**,注意开 **long long**
* 需要先进行离散化, $sort+unique$ 即可
* 主席树要开 $2*N\ log\ N$ ,其中 $2$ 是因为差分以后“单点修改”的数量为原来“区间修改”的两倍(我的代码中直接将 **N** 扩大了一倍)
* 不要修改第 $n+1$ 个区间,即修改到第 $n+1$ 个区间就可以直接 **break**
* 在询问到 $l==r$ 时不能直接返回 $sum$ 而要返回 $t[p].s / t[p].c * k$
```
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 2e5 + 6;
int n, m, pre = 1, b[N], rt[N], tot;
pii a[N];
struct T {
int l, r, c, s;
} t[N*20];
int build(int l, int r) {
int p = ++tot;
if (l == r) return p;
int mid = (l + r) >> 1;
t[p].l = build(l, mid);
t[p].r = build(mid + 1, r);
return p;
}
int change(int o, int l, int r, int p, int k) {
int q = ++tot;
t[q] = t[o];
if (l == r) {
t[q].c += k;
t[q].s += k * b[p];
return q;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (p <= mid) t[q].l = change(t[o].l, l, mid, p, k);
else t[q].r = change(t[o].r, mid + 1, r, p, k);
t[q].c = t[t[q].l].c + t[t[q].r].c;
t[q].s = t[t[q].l].s + t[t[q].r].s;
return q;
}
int ask(int p, int l, int r, int k) {
if (l == r) return t[p].s / t[p].c * k;
int mid = (l + r) >> 1;
if (k <= t[t[p].l].c) return ask(t[p].l, l, mid, k);
else return t[t[p].l].s + ask(t[p].r, mid + 1, r, k - t[t[p].l].c);
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int p = (i << 1) - 1, q = i << 1;
scanf("%d %d %d", &a[p].x, &a[q].x, &a[p].y);
++a[q].x;
a[q].y = -a[p].y;
b[i] = a[p].y;
}
sort(b + 1, b + n + 1);
int w = unique(b + 1, b + n + 1) - (b + 1);
rt[0] = build(1, w);
sort(a + 1, a + (n << 1) + 1);
int k = 1;
for (int i = 1; i <= (n << 1); i++) {
while (k < a[i].x) {
rt[k+1] = rt[k];
++k;
}
if (k == n + 1) break;
int p = lower_bound(b + 1, b + w + 1, abs(a[i].y)) - b;
rt[k] = change(rt[k], 1, w, p, a[i].y > 0 ? 1 : -1);
}
while (m--) {
int xi, ai, bi, ci;
scanf("%d %d %d %d", &xi, &ai, &bi, &ci);
int ki = ((ll)ai * pre + bi) % ci + 1;
if (t[rt[xi]].c <= ki) printf("%d\n", pre = t[rt[xi]].s);
else printf("%d\n", pre = ask(rt[xi], 1, w, ki));
}
return 0;
}
```