题解 P5497 【[LnOI2019SP]龟速单项式变换(SMT)】

QAQ我比赛的时候居然煞笔了没想出正解…… 我比赛的时候不想动脑子，这样打的： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){puts("YES");} ``` 70。。。 其实，大家想一下，如果$n<m$，则肯定能构造一组数据，因为$x%m$的余数就有$m-1$种，所以必然能构造出一组数据。 于是得出结论1： **$n<m$时，答案为`NO`** ~~那么我们可以大胆猜想，不用证明，$n≥m$时一定就是`YES`了~~ 好吧我们来证一下 根据抽屉原理，当$n≥m$时，必然有一个余数出现了2次 设这两个余数相同的数分别为$x_i,x_j$，可以以$x_i$为一个元素构造出一个“司$m$序列”，于是有： $$ (sum_{1}+x_i)-(sum_{2}+x_j)\equiv 0(mod m) $$ 进一步： $$ sum_{1}+x_i\equiv sum_{2}+x_j (mod m) $$ 又因为 $$ x_i\equiv x_j (mod m)$$ 所以 $$ sum_{2}\equiv 0(mod m) $$ 于是可以针对$x_j$构造出一个“司$m$序列”。 命题得证。 于是得到结论： **$n<m$时，答案为`NO`；否则为`YES`** 代码就不贴了，讲的这么清楚了应该都能自己写出来