题解 P1191 【矩形】
3493441984zz
2019-02-12 20:38:55
# 本蒟蒻只会$n^3$
唉，还是太弱了，靠刷点水题过日子
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# 思路：
我们枚举出矩形左下角的点，坐标为$(i,j)$，并且枚举这个点向右的长度$k$，那么以$(i,j)$为左下角，宽度为$k-j+1$的矩形自然就是能向上扩展的高度最小值了，光说可能不太清楚，下面模拟一下（有图哦$qwq$）
我们以下面为例子，粗略讲一下（不会全部模拟）
样例：
$4$
$WWWW$
$WWBW$
$WWWW$
$WWWW$
那么假设我们枚举$i,j$分别为$4,1$，也就是第四行第一列，那么我们向右枚举$k$
当$k=1$时，我们求出以$i,j$为左下角，宽度为$k-j+1$也就是$1$的矩形有多少个，我们可以看到有$4$个，分别是:
我们其实可以发现就是能向上扩展的高度个矩形
当$k=2$时,我们发现以$i,j$为左下角，宽度为$2$的矩形也有$4$个，分别为：
当$k=3$时，我们发现以$i,j$为左下角，宽度为$3$的矩形有$2$个，分别为：
当$k=4$时，我们发现以$i,j$为左下角，宽度为$4$的矩形有$2$个，分别为：
那么到这里我们就枚举出了左下角为$4,1$的所有矩形
而且我们可以发现，矩形个数就是能向上扩展的高度
那么我们会枚举$i,j$，让每一个点作为矩形左下角，同时枚举宽度，一层一层下来，最后就是不遗漏的所有矩形个数，具体证明就省略了，自己想想就知道了
时间复杂度$O(n^3)$
下面是美滋滋的代码时间~~~
~~~cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 157
using namespace std;
int n,now,ans;
int high[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
char in;
scanf(" %c",&in);
if(in=='W')
++high[j];
else
high[j]=0;
}
for(int j=1;j<=n;++j)
{
now=high[j];
for(int k=j;k<=n;++k)
{
if(!high[k])
break;
now=min(now,high[k]);
ans+=now;
}
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
~~~