求助数论

学术版

Register_int @ 2024-11-25 19:26:40

by MatrixGroup @ 2024-11-25 19:30:54

什么混乱邪恶记号。d 是因数个数吗。

by Register_int @ 2024-11-25 19:31:10

@MatrixGroup 是

by MatrixGroup @ 2024-11-25 19:32:05

根据 Ramanujan 的结果，我们有

\sum\limits_{i=1}^n(d(i))^k=O(n\log^{2^k-1} n)

其中 d(i) 为 i 的约数个数。

by Register_int @ 2024-11-25 19:33:03

@MatrixGroup /bx/bx/bx/bx/bx/bx

by 飞雨烟雁 @ 2024-11-25 19:43:47

@Register_int ~~什么月经问题~~，可以证明：

\sum_{i=1}^n \sigma_0^2(i)=\frac 1{\pi^2}n\log ^3n+\mathcal O(n\log ^2n)

证明见：数学杂记【116 - 125】第 123 - 125 条。