数学题求助

一些组合恒等式不会证：

1. \sum_{k=0}^nkC_{2n}^{n-k}=nC_{2n-1}^n
2. \sum_{k=0}^nkC_{2n}^{n-k}=nC_{2n-1}^n
3. \sum_{k=1}^{2n-1}(-1)^{k-1}\frac{n-k}{C_{2n}^k}=0
4. \sum_{k=0}^mC_{k+n-1}^{n-1}=C_{m+n}^n