求结论证明

学术版

WorldMachine @ 2025-06-27 09:07:26

在 1\sim n 中选出集合 S，使得 S 中的数两两互质且和尽量大。

结论是：S 中的数都只有不超过 2 个素因子，并且如果有 2 个素因子，其中一个 \le\sqrt n，另一个 >\sqrt n。

by liujiaxi123456 @ 2025-06-27 09:35:31

@Annihilation_y 请问不超过 2 个怎么证明？

by Annihilation_y @ 2025-06-27 09:38:13

@liujiaxi123456

假设质因数分别是 a，b，c，且 a < b < c，那么显然 b \times c \geq b + c。感觉有点伪。

by liujiaxi123456 @ 2025-06-27 09:43:58

@Annihilation_y 按照你这个思路，岂不是：若 abc\le n ，那显然 abc\ge ab+c, a+bc ，显然是伪的啊

by Annihilation_y @ 2025-06-27 10:02:54

我错了，我错了，我再也不瞎口胡了。

by N_z_ @ 2025-06-27 10:17:23

@FerventTemp0

n=15,1+8+9+5+7+11+13<1+8+7+11+13+15.

by WorldMachine @ 2025-06-27 16:03:56

注：“素因子”含义为“本质不同素因子”

by Theodore_Satou @ 2025-06-28 09:45:51

或许可以用反证法？（蒟蒻没多想，只是灵光一现）

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