CSP-J/S 2026 初赛集中讨论帖【更新 S 组答案】

重要声明：洛谷更新讨论贴内容的时候，不会更新帖子发布时间，不存在 CSP 赛前泄题的情况。

CSP-J

题面

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考生注意事项

• 试题共 9 页，答题纸共 1 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
• 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典、电子手表等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题

共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项。

1

下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 10^{18}+1 这个整数的是（ ）。

A. float　B. long long　C. double　D. int

2

十六进制数 2F5 转换为八进制数是（ ）。

A. 1364　B. 1635　C. 1405　D. 1365

3

执行下列 C++ 代码，输出是（ ）。

int a = 7, b = 3;
std::cout << a / b * b + a % b;

A. 9　B. 10　C. 7　D. 6

4

初始时栈为空，将 1、2、3、4 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈。下列出栈序列中不可能出现的是（ ）。

A. 2，4，3，1
B. 1，2，3，4
C. 3，1，2，4
D. 1，4，3，2

5

一棵有 100 个结点的完全二叉树，其叶子结点个数是（ ）。

A. 49　B. 50　C. 64　D. 51

6

执行下列代码后 s 的值是（ ）。

int s = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
    if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0)
        s += i;

A. 3048　B. 2733　C. 2318　D. 2418

7

上楼梯每步可上 1 级、2 级或 3 级，从地面（可视为第 0 级）走到第 8 级台阶共有多少种不同走法（ ）。

A. 44　B. 121　C. 149　D. 81

8

下图为 5\times5 网格，行号、列号均从 0 开始，# 为障碍，. 为可通行格：

S..#.
...#.
...#.
##..E
...#.

从 S 出发做广度优先搜索（BFS）：初始时把 S 入队；每次取出队首格子，按“上、下、左、右”（上 = 行号减 1，下 = 行号加 1，左 = 列号减 1，右 = 列号加 1）的顺序遍历它的四个相邻格子，越界、障碍或已访问的格子跳过，其余格子标记为已访问并入队。当 E 第一次入队时，已经入队过的格子（含 S 和 E）共有多少个（ ）。

A. 15　B. 12　C. 14　D. 13

9

满足 1\le n\le100 且 \gcd(n,60)=6 的正整数 n 共有多少个（ ）。

A. 8　B. 6　C. 4　D. 5

10

某国硬币面值为 1 元、4 元、6 元且数量不限，凑出 9 元最少需要多少枚（ ）。

A. 3　B. 4　C. 5　D. 2

11

执行下列代码，输出是（ ）。

int a[5] = {1, 3, 5, 7, 9};
int *p = a + 2;
*(p - 1) = p[0] + p[2];
p[1] = *(a + 1) - a[0];
cout << a[1] << "," << a[3];

A. 14,13　B. 8,13　C. 14,7　D. 14,2

12

在含 1000 个互不相同元素的升序数组中，用二分法查找给定值（返回元素位置或报告不存在），最坏情况下需要与数组元素比较多少次（ ）。

A. 500　B. 9　C. 11　D. 10

13

数组 a[1..n] 的前缀和数组 S（即 S[i]=a[1]+a[2]+\cdots+a[i]）满足 S[i]=3i^2+i。则 a[10] 的值是（ ）。

A. 252　B. 310　C. 58　D. 61

14

数轴上有 7 个点，坐标分别为 1、3、4、7、10、15、20。在数轴上选取一个整数坐标点 P，使 P 到这 7 个点的距离之和最小，这个最小距离和是（ ）。

A. 37　B. 42　C. 40　D. 38

15

一个无向图有 10 个顶点，其中 4 个顶点的度为 3，其余顶点的度均为 4，则该图的边数是（ ）。

A. 36　B. 18　C. 17　D. 20

二、阅读程序

程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int x = 1, y = 1;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 0) {
            ++x;
        } else {
            ++x;
            ++y;
        }
        n = n / 2;
    }
    cout << x << ' ' << y << endl;
    return 0;
}

识别注：上面第 12 行 ++y; 被手写笔迹遮盖较重，属于暂恢复内容；不是把旁边的手写修改视作题面。

以下问题均假定输入的 n 为不超过 2^{31}-1 的非负整数。

判断题

16. （1 分）当输入为 3 时，程序输出为 3 3。（ ）
17. 将第 11 行的 ++x; 删除后，程序输出的两个数一定相等。（ ）
18. 假设输入为非负整数，则程序输出的第一个数一定不小于第二个数。（ ）

单选题

19. 将第 7 行的 while (n > 0) 改为 while (n >= 0) 后，程序可能出现的问题是（ ）。

    A. 陷入死循环
    B. 输出结果比原来大
    C. 输出结果比原来小
    D. 输出结果不受影响

20. 当输入为 6 时，输出为（ ）。

    A. 3 3　B. 4 2　C. 4 3　D. 5 2

21. 若输入 n 依次取遍 0,1,2,\ldots,2^{31}-1 中的所有整数，则程序输出的第二个数恰好为 2 的次数为（ ）。

    A. 16　B. 30　C. 31　D. 32

（2）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int a[100007], b[100007], c[100007], carry[100007];
string input_str;
int a_len, b_len;
int main() {
    cin >> input_str;
    a_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < a_len; i++) {
        a[i] = input_str[a_len - i - 1] - '0';
    }
    cin >> input_str;
    b_len = input_str.size();
    for (int i = 0; i < b_len; i++) {
        b[i] = input_str[b_len - i - 1] - '0';
    }
    carry[0] = 0;
    for (int i = 0; i < max(a_len, b_len) + 1; i++) {
        c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];
        if (c[i] >= 10) {
            carry[i + 1] = 1;
            c[i] -= 10;
        } else {
            carry[i + 1] = 0;
        }
    }
    for (int i = max(a_len, b_len); i >= 0; i--) {
        cout << c[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

本题输入的两个数均为非负整数，位数不超过 100000，可能包含前导零。

判断题

22. 当输入为 123 456 时，程序输出为 0579。（ ）
23. 假设输入的两个数均不含前导零，则程序输出的结果也一定不会含有前导零。（ ）
24. 将第 21 行改为 c[i] = a[i] + b[i]; 后，程序输出的结果一定比原来的结果小。（ ）

单选题

25. 当输入为 12345 678 时，输出为（ ）。

    A. 012923　B. 013023　C. 13023　D. 130230

26. 将第 22 行的 if (c[i] >= 10) 改为 if (c[i] > 10) 后，当输入为 95 15 时，输出为（ ）。

    A. 01010　B. 110　C. 140　D. 1410

27. 假设输入的两个数均为 n 位正整数（不含前导零），且它们的和小于 10^n，则程序输出的字符串一定满足（ ）。

    A. 第一个字符一定不为 '0'
    B. 长度一定为 n
    C. 长度一定为 n+1，且第一个字符为 '0'
    D. 长度可能为 n+2

（3）

#include <iostream>
using namespace std;
bool check_prime(int x) {
    if (x <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
int n;
void search_result(int x) {
    if (!check_prime(x)) return;
    if (x >= n) {
        cout << x << endl;
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        search_result(x * 10 + i);
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= 9; i++) search_result(i);
    return 0;
}

判断题

28. 当输入为 10 时，程序的输出共有 10 行。（ ）
29. 若输入的 n 不大于 5，则程序的输出中一定包含 5。（ ）
30. 若输入的 n 大于 10，将第 17 行的 for (int i = 0; i <= 9; i++) 改为 for (int i = 1; i <= 9; i += 2) 后，程序的输出结果一定不变。（ ）

单选题

31. 当输入为 24 时，程序输出的第 3 行为（ ）。

    A. 23　B. 29　C. 31　D. 239

32. 下列关于该程序输出的说法中，正确的是（ ）。

    A. 输出的数一定按照从小到大的顺序排列
    B. 随着输入 n 的增大，输出的行数一定不会增加
    C. 输出的数的个位数字只可能是 3 或 7
    D. 输出的每个大于等于 10 的数，十进制下删去它的末位数字后得到的数一定是质数

33. 当输入为 200 时，程序输出的行数为（ ）。

    A. 12　B. 13　C. 14　D. 15

三、完善程序

单选题，每小题 3 分，共计 30 分。

（1）进制减半

给定 n,m，再给定一个 mn 进制下的数 A，其各个数位上的数按照从高位到低位的顺序给出，请你将其转化为 n 进制，并同样按照从高位到低位的顺序输出。

输入的第一行依次为 n,m 和 A 的位数 d，接下来 d 个数 a_d,a_{d-1},\ldots,a_1 从高位到低位描述各个数位上的数。

数据满足 2\le n,m\le10，1\le d\le18，0\le A<2^{63}；对于所有 1\le i\le d，0\le a_i<mn。

以下程序按“逐位除以 n”的方法完成进制转换。请补全程序。

#include <iostream>

constexpr int N = 100005;
long long b[N];

int main() {
    long long n, m, d;
    std::cin >> n >> m >> d;
    int len = 1;
    for (int i = 0; i < d; i++) {
        long long x;
        std::cin >> x;
        for (int j = len; j >= 1; j--)
            b[j] = /* ① */;
        b[0] = /* ② */;
        len++;
        for (int j = 0; j < len; j++)
            if (b[j] >= n) {
                b[j + 1] += /* ③ */;
                b[j] = /* ④ */;
                if (j + 1 == len) len++;
            }
    }
    while (/* ⑤ */) len--;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
        std::cout << b[i] << ' ';
    return 0;
}

34. ①处应填（ ）。

    A. b[j] * n
    B. b[j] * m
    C. b[j - 1] * n
    D. b[j - 1] * m

35. ②处应填（ ）。

    A. x * n　B. x　C. 0　D. m

36. ③处应填（ ）。

    A. b[j] / m　B. b[j] % n　C. b[j] % m　D. b[j] / n

37. ④处应填（ ）。

    A. b[j] / m　B. b[j] % n　C. b[j] % m　D. b[j] / n

38. ⑤处应填（ ）。

    A. len > 0 && b[len - 1] == 0
    B. len > 0 && b[0] == 0
    C. len > 1 && b[len - 1] == 0
    D. len > 1 && b[0] == 0

（2）平衡分割

给定一个长度为 n 的字符串，其中每个字符都是一个十六进制数位。例如，字符串 016A 表示十进制下的四个数 0,1,6,10。

现在请选择 k 个（k 是你选定的数）切分位置 p_1,p_2,\ldots,p_k，其中 1\le k<n，且 1\le p_1<p_2<\cdots<p_k<n。再令 p_0=0，p_{k+1}=n。

对于每个 0\le i\le k，计算第 p_i+1 个数到第 p_{i+1} 个数的平均值，记作 b_i。你的目标是使 b_0,b_1,\ldots,b_k 中最大值与最小值之差尽可能小，并输出这个最小值。

其中 2\le n\le20。输入字符串中的字符只可能是 0—9 或 A—F。本题假定字符采用 ASCII 编码。输出答案时保留小数点后 6 位。

以下程序通过递归枚举所有可能的连续分段方案。请补全程序。

#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream>

using namespace std;

constexpr int N = 25;

int n, a[N];
char s[N];

double ans = 1e100;

int value(char c) { return /* ① */; }

void split(int l, int cnt, double mnb, double mxb) {
    if (l > n) {
        if (cnt == 0) return;
        ans = min(ans, mxb - mnb);
        return;
    }
    int sum = 0;
    for (/* ② */) {
        sum += a[r];
        double nwb = /* ③ */;
        split(/* ④ */);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> s + 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = value(s[i]);
    split(/* ⑤ */);
    cout << fixed << setprecision(6) << ans;

39. ①处应填（ ）。

    A. c - (c < '9' ? '0' : 'A' - 10)
    B. c - (c < 'A' ? '0' : 'A' - 10)
    C. c - (c < 'A' ? 'A' - 10 : '0')
    D. c - (c < 'A' ? '0' : 'A' + 10)

40. ②处应填（ ）。

    A. int r = l + 1; r <= n; ++r
    B. int r = l; r < n; ++r
    C. int r = l; r <= n; r += 2
    D. int r = l; r <= n; ++r

41. ③处应填（ ）。

    A. sum / (r - l + 1) * 1.0
    B. sum * 1.0 / (r - l) + 1
    C. sum * 1.0 / (r - l + 1)
    D. (sum - a[r]) * 1.0 / (r - l + 1)

42. ④处应填（ ）。

    A. r + 1, cnt + (r < n), min(mnb, nwb), max(mxb, nwb)
    B. r + 1, cnt + (r <= n), min(mnb, nwb), max(mxb, nwb)
    C. r + 1, cnt + (r < n), max(mnb, nwb), min(mxb, nwb)
    D. r + 1, cnt + (r <= n), max(mnb, nwb), min(mxb, nwb)

43. ⑤处应填（ ）。

    A. 0, 0, 1e100, -1e100
    B. 0, 0, -1e100, 1e100
    C. 1, 0, -1e100, 1e100
    D. 1, 0, 1e100, -1e100 :::

答案（GPT-6 Astra）

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CSP-S（根据洛谷学术群信息整理，无全卷流出，仅供参考）

选择题

DDCDA

CABAD

CCBCB

阅读程序

TTFCBC

TTFBBD

TFFACC

完善程序

CDBAC

ABDAA，但是第一题也有认为是 C 的，等全卷出来再看。