关于一个式子

学术版

zhiyangfan @ 2021-08-18 15:06:42

写题的时候就卡在这儿了，翻看题解之后也没有什么详细的推导，都是一笔带过或者直接说打表找规律。然后问了学长也没有看懂，所以求助万能的洛谷网友qwq。

原题P4248

这个柿子是 \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^n(i+j)=\dfrac{n(n-1)(n+1)}{2}

麻了，没想到做 \rm SAM 的题也能被数学折磨/kk

by FxorG @ 2021-08-18 15:08:59

我不会 O(1) 的，但 O(n) 的很好推吧。瓶颈也不是在这。

by zhiyangfan @ 2021-08-18 15:10:22

@FxorG 瓶颈确实不在这儿，但这个柿子怎么变形的确实看不懂/kk

by Prean @ 2021-08-18 15:14:44

@zhiyangfan 相当于

\frac {(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j))-(2 \times \sum_{i=1}^n i)} 2

by LYS_03 @ 2021-08-18 15:16:21

\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^n(i+j)

=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^ni+\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^nj

=\sum_{i=1}^{n}i(n-i)+\sum_{j=1}^nj(j-1)

=(n-1)\sum_{i=1}^{n}i

by zhiyangfan @ 2021-08-18 15:18:00

@LYS_03 @Prean Orz您们，谢谢谢谢，还是我数学太差了（轻轻跪下）

by 小小小朋友 @ 2021-08-18 15:18:19

@LYS_03 你这个好