一道数学题

学术版

Otomachi_Una_ @ 2021-09-20 15:44:53

假设 n\in N^*，x_1,x_2\dots x_n 为 1 到 n 的一种排列。

则 \max\{\sum_{i=1}^n|x_i-i|\} 是多少。

by SisconHL @ 2021-09-20 15:47:02

逆序吧

by FourteenObsidian @ 2021-09-20 16:05:48

这个？

by Otomachi_Una_ @ 2021-09-20 16:09:33

@Focus_on 这是初一题啊。。。

by wheneveright @ 2021-09-20 16:12:08

@ushg8877 显然是逆序情况

\sum_{i = 1}^n \mid n - i + 1 - i \mid

这个自己推推吧

by Otomachi_Una_ @ 2021-09-20 16:15:34

@wheneveright 怎么显然了。。。

by qjfzmfVeERP7AH @ 2021-09-20 16:41:11

@ushg8877 考虑把绝对值拆开后，一定是给 \sum_{i=1}^n x_i+\sum_{i=1}^n i 加上 n 个负号，那么加绝对值最小的 n 个一定答案最大。而逆序恰好符合这种情况。

by 小鸭子天山 @ 2021-09-21 00:21:58

@ushg8877 yjl是个魔芋（doge)