ppip @ 2022-04-01 13:45:13
rt。我构造不出双射。同时 \mathbb{C} 和 \mathbb{R}^2 一样大对吧（基数相等），我不太理解 |\mathbb{R}^2|=|\mathbb{R}|。。。
by warzone @ 2022-04-01 14:10:33
@ppip 首先通过 \arctan 可证明 |\mathbb{R}|=|[0,1]| ，然后
\dfrac{\pi}{10}=0.3141592\cdots
\dfrac{e}{10}=0.271828\cdots
\left(\dfrac{\pi}{10},{\color{red}\dfrac{e}{10}}\right)\rightarrow 0.3{\color{red}2}1{\color{red}7}4{\color{red}1}1{\color{red}8}5{\color{red}2}9{\color{red}8}2\cdots
然后就建立了 |\mathbb{R}|\rightarrow|\mathbb{R^2}| 的双射