关于德摩根律的推广

学术版

ppip @ 2022-04-21 23:51:37

定义：对于 x,y\in X、二元运算 \land_X,\lor_X 以及一元运算符 \lnot_X ，有

{\lnot_X}x{\land_X}{\lnot_X}y={\lnot_X}(x{\lor_X}y)\\ {\lnot_X}x{\lor_X}{\lnot_X}y={\lnot_X}(x{\land_X}y)\\

例子：

{\lnot}x{\land}{\lnot}y={\lnot}(x{\lor}y)\\ {X\setminus}x{\cap}{X\setminus}y=X\setminus(x{\cup}y)\\ \max(-x,-y)=-\min(x,y)

一个 \land_X=\lor_X 的例子:

(-x)+(-y)=-(x+y)

满足此德摩根律的充分/必要条件如何？

一些猜测：

  • 「必要」 x=\lnot_X\lnot_Xx
  • 「必要」 x\land_Xy=y\land_Xx（\lor_X 同理）

by ppip @ 2022-04-21 23:54:06

因为讨论区 latex 太逊了，问题放这里

by Elegia @ 2022-04-22 00:10:28

看起来 De Morgan 代数 是满足你的条件的, 这里面似乎说明了很多例子.

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