求函数极点

学术版

ppip @ 2022-04-30 17:00:31

rt。求：

y=x\log_x(n)\ \ \ (x>1)

的最小值。

我觉得

y=e\ln (n) \frac{x}{e\ln(x)}

所以只要考虑 \dfrac{x}{e\ln(x)} 的最小值，貌似为 e，但我不会证

by ppip @ 2022-04-30 17:01:38

指正：

貌似为 x=e

补充：

这个好像和线段树几叉效率最高有关

by ppip @ 2022-04-30 17:02:43

再指正：

只要考虑 \dfrac{x}{\ln (x)} 的最小值

by rxjdasiwzl @ 2022-04-30 17:02:46

直接求导就行了吧

by CmsMartin @ 2022-04-30 17:03:11

直接导啊

by ppip @ 2022-04-30 17:04:19

@CmsMartin @rxjdasiwzl 我太蒟不会导数，有没有不用导的方法》

by _LiM @ 2022-04-30 17:04:36

简单求导

\frac{x}{\ln x}'=\frac{\ln x-1}{\ln^2x}

由于 \ln(x) 在 (1, +\inf) 上增，ln(e)=0，故原函数最小值在 e 处取到。

by 阿丑 @ 2022-04-30 17:44:44

\ln x\le\dfrac xe

by Terrible @ 2022-04-30 17:45:40

但实际上，二叉树和三叉树效率差不了多少的，一般二叉树好写，就写二叉树吧。

（不要问我为什么没有e叉树，这个东西能不能搞出来自己心里没点数吗？更不要说“理论上”，这算什么理论？）

by 100kt_WNW @ 2022-05-01 10:11:16

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