Spasmodic @ 2023-05-26 21:05:12
设整数 n\ge 2，集合 S=\{1,2,\dots,n\}，f 是 S 到自身的双射，定义集合 A,B,C,D 为
A=\{i\in S|i>f(i)\},
B=\{(i,j)\in S^2|i<j\le f(j)<f(i)\text{或}f(j)<f(i)<i<j\},
C=\{(i,j)\in S^2|i<j\le f(i)<f(j)\text{或}f(i)<f(j)<i<j\},
D=\{(i,j)\in S^2|i<j,f(i)>f(j)\}
求证：|A|+2|B|+|C|=|D|。
目前只有一种不断交换满足 f(i)>f(i+1)，然后分五类证明每次两边减少 1 的做法，希望有一个更直观明确的以及指出这玩意本质是什么东西的做法。
by return20071007 @ 2023-05-27 14:37:51
貌似是没有什么本质的做法,其实这个调整就是在慢慢看置换的结构