求助期望相关

学术版

喵仔牛奶 @ 2023-07-06 17:00:52

有一个 2\times n 的网格图，初始格子全为白色。接下来等概率选择 n 个不同的格子染黑。求出同色连通块期望个数（四联通）。

by Xiao800 @ 2023-07-06 17:08:15

关于期望，我也有一个问题：

两个人玩石头剪刀布，期望___ 次后分出胜负？

$B$ . 2 $C$ . 2.5 $D$ .3 这是今天市赛的题目，我蒙了个 $D

QwQ

by Guoyh @ 2023-07-06 17:08:18

@喵仔牛奶 E(日的个数)-E(田的个数)

by Guoyh @ 2023-07-06 17:10:18

n-E(日的个数)+E(田的个数)

by Guoyh @ 2023-07-06 17:19:58

大概这样

n-\frac{n(n-1)}{2n(2n-1)}(3n-2)+\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)}(n-1)

by COsm0s @ 2023-07-06 18:53:58

@喵仔牛奶 woc，我看错题目了。

我还以为是长度为 2n 的线性网格。

by hcywoi @ 2023-07-06 18:57:25

@The_cosmos 不是

by hcywoi @ 2023-07-06 18:57:44

@hcywoi zys 是经过转换的

by hcywoi @ 2023-07-06 18:58:35

我推出来 \frac{2\sum_{i=1}^{2n-1}(i+1)\binom{2n-1}{i}}{\binom{2n}{n}} 不会化简。

by 喵仔牛奶 @ 2023-07-06 19:01:54

woc，我题目看错了