求助初二幂的运算题 最好能给过程

灌水区

水星湖 @ 2023-10-02 10:25:30

已知25^x=2000 ，80^y=2000,则\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}的值__。

by REDOLIAGE @ 2023-10-02 10:27:04

by luogu_gza @ 2023-10-02 10:28:22

明显的

x=\log_{25} 2000 y=\log_{80} 2000 \frac 1x+\frac 1y=\log_{2000}25+\log_{2000}80=1

by _32_qwq @ 2023-10-02 10:29:56

@zrczrczrczrc 用对数，然后换底，都换成 2000 就行了。

by wind_boy @ 2023-10-02 10:30:54

2000^{\frac 1x}=25 2000^{\frac 1y}=80 2000^{\frac 1x+\frac 1y}=25\times 80

by REDOLIAGE @ 2023-10-02 10:32:43

因为25^x=2000,80^y=2000,
所以25^x=80^y=25*80
所以25^x-1=80,80^y-1=25
所以(80^y-1)^x-1=80
所以(y-1)(x-1)=1
所以xy-x-y+1=1
所以xy=x+y
所以(x+y)/xy=1
原式=1

by imexplorer @ 2023-10-02 10:33:59

\because25^x=2000,80^y=2000 \therefore25^{xy}=2000^x,80^{xy}=2000^y \therefore(25\times80)^{xy}=2000^{x+y} \therefore xy=x+y \therefore \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=1

by 水星湖 @ 2023-10-02 10:35:19

@luogu_gza 但是初二啊

by REDOLIAGE @ 2023-10-02 10:36:52

@REDOLIAGE 没用Latex 转自网络

|