求助分式

灌水区

水星湖 @ 2023-12-15 20:03:29

已知\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3}，\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4}，\frac{ac}{a+c}=\frac{1}{5}，求\frac{abc}{ab+ac+bc}的值

by Bingxiu @ 2023-12-15 20:06:37

@zrczrczrczrc 全部取倒数

\frac1a+\frac1b=3,\frac1b+\frac1c=4,\frac1c+\frac1a=5$，要求 $\frac1{\frac1a+\frac1b+\frac1c}

直接 \frac1{\frac{3+4+5}2}=\frac16

by cff_0102 @ 2023-12-15 20:09:25

楼上正解

by asas111 @ 2023-12-15 20:10:04

直接裂项成 \frac{1}{a}+\frac{1}{b} 的形式然后加一起除以 2 取倒数

或者可以求出 a=\frac{1}{2},b=1,c=\frac{1}{3} 然后求和取倒数

by 水星湖 @ 2023-12-15 20:24:32

好强%%% @bingxiu

by Union_of_Britain @ 2023-12-15 20:37:31

@Nityacke @zhicheng @hanghang @Eltaos_xingyu @柠檬熟了

@One_jvruo @meatherm 快来加训数学

by Union_of_Britain @ 2023-12-15 20:37:58

@zhicheng @One_juruo

by One_JuRuo @ 2023-12-15 20:40:50

@Union_of_Britain 好一个加训

by 水星湖 @ 2023-12-15 23:26:42

@asas111 a,b,c的值是怎么求的

by asas111 @ 2023-12-16 08:22:44

@zrczrczrczrc 变成三元二次方程直接暴力解（其实我是用软件算的，这么搞不方便，而且楼上的楼上已经给出思路了）

by 水星湖 @ 2023-12-16 09:16:26

@asas111 哦哦好的

|