求一个近似算法的近似比

众所周知，用最小生成树求解平面上近似最短哈密顿回路的近似比为 2。

如果我们先把凸包求出来，然后考虑将凸包上的边 (u,v) 转化成 (u,v'),(v',v) 这样的两条边，把所有的转化关系全部弄出来存进优先队列里，每次选择一个代价最小的处理，处理之后把 (u,v) 打上标记表示不存在，下次遇到直接跳过；并且把 (u,v'),(v',v) 与其它节点的转化关系存进优先队列里。

这样的时间复杂度是 \mathcal O(N^2\log N) 的，但是不知道近似比是多少。