萌新求助群论

yummy @ 2024-04-11 14:34:06

by safpnzaw @ 2024-04-11 14:49:25

谁家萌新紫名蓝勾？/cf

by 飞雨烟雁 @ 2024-04-11 14:58:42

@yummy 第二个似乎不是环？考虑 (0+0)\times 1。

by yummy @ 2024-04-11 15:02:49

我是傻逼，对不起，后面那个例子是错的，反例为 a=0,b=c=1，此时 (a^b)|(a^c) 为 1，但 a|(b^c) 为 0。

事实上答案只有零环（前者）。

考虑 (R,+,\times) 上 0 既是加法单位元又是乘法单位元，则对于一个元素 x，有 x+x=0\times x+0\times x=(0+0)x=0\times x=x，等号两边都加上 x 的加法逆元，得到 x=0。

by fangzichang @ 2024-04-11 15:04:33

加法单位元记作 0，乘法单位元记作 1。
如果加法单位元等于乘法单位元，即 0=1，