求助奇怪数学题

学术版

Spasmodic @ 2020-11-18 21:25:18

有一个顶点均为整点且边均平行于坐标轴的多边形，已知其边上+内部共 91 个整点，求证：边上至多 36 个整点。

by AsunderSquall @ 2020-11-18 21:29:46

证伪：一个2\times42的矩形拼上一个3\times3的矩形，内部只有1个整点，边上有90个

by Spasmodic @ 2020-11-18 21:32:24

草

by Spasmodic @ 2020-11-18 21:33:23

@我知道了王子写错了边上至少 36 个整点

by shenmadongdong @ 2020-11-18 21:40:58

@happydef 可证它的面积不多于72
由Pick定理得面积=91-1-边/2
因此边上至少36个整点

by vectorwyx @ 2020-11-18 21:42:44

怎么证面积不多于72/yiw

by Spasmodic @ 2020-11-18 21:44:43

@shenmadongdong 啥叫可证 /youl

~~显然我也知道等价于面积不多于72~~

by AsunderSquall @ 2020-11-18 21:46:36

@happydef 他的意思是可以试一试证……

by No_oneless @ 2020-11-18 21:46:53

@vectorwyx ~~他指的是只需证明面积不大于72~~

by Spasmodic @ 2020-11-18 21:48:09

@我知道了王子啊这

by Spasmodic @ 2020-11-18 21:50:38

题面有个小改动：91 \to \ge 91

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