萌新求助数学题

学术版

Spasmodic @ 2021-02-14 18:14:19

给定正整数 k，令 a_1=1，且 \forall n\ge 2，a_n 为方程

x=1+\sum_{i=1}^{n-1}\left[\sqrt{\frac{x}{a_i}}\right]

中大于 a_{n-1} 的最小解。求证：所有的素数都在数列 a_1,a_2,\dots 中。

by Spasmodic @ 2021-02-14 18:14:53

求提供个想法 /kel

或者给个这个数列可能的形式也可

by LHQing @ 2021-02-14 18:18:35

k?

by Spasmodic @ 2021-02-14 18:20:31

@LHQing 啥意思

by w23c3c3 @ 2021-02-14 18:20:46

给定一个k，告诉你k没用/xia

by Spasmodic @ 2021-02-14 18:28:35

哦 式子是 k 次根号 @LHQing @w23c3c3

/dk/dk

by Spasmodic @ 2021-02-14 18:29:12

x=1+\sum_{i=1}^{n-1}\left[\sqrt[k]{\frac{x}{a_i}}\right]

by LHQing @ 2021-02-14 18:37:04

我不会

by ····· @ 2021-02-14 19:54:26

@happyChristmas 是无平方因子的正整数列

by Spasmodic @ 2021-02-14 20:26:18

@····· 0，考虑 k=100？

by JohnVictor @ 2021-02-14 20:37:06

本题为 2013 年罗马尼亚大师赛第 5 题。

只用证明 a_n 为第 n 个不是一个素数的 k 次幂的数即可。

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